知识连成一片是什么体验？ - 傅渥成 的回答

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“知识连成一片”也是有层次之别的。波兰数学家 Stefan Banach 曾经有一句名言：

数学家能找到定理之间的相似之处，优秀的数学家能看到证明之间的相似之处，卓越的数学家能察觉到数学理论之间的相似之处。而最顶级的数学家能俯瞰这些相似之处之间的相似之处。
A mathematician is a person who can find analogies between theorems; a better mathematician is one who can see analogies between proofs and the best mathematician can notice analogies between theories. One can imagine that the ultimate mathematician is one who can see analogies between analogies.

我们在中学的学习中都见过许多相似的定理和证明，举个例子，我们见过长成各种形式的柯西不等式及其证明，而这背后的相似之处在于「内积」的定义和「内积空间」这样一种特殊的线性空间。如果再来继续追问相似性，我们还可以考虑两个内积空间的「等距同构（isometry）」，这就把两个内积空间建立起了对应关系。而「同构（isomorphism）」描述的就是某种「相似性」，在范畴论的语言中，「同构」本身是一种「态射（morphism）」，不仅仅只是同构关系，而是在两个不同的数学结构之间，我们都可以去寻求某种抽象的方式，使得它可以保持某种数学结构，这就是在寻求「相似之处的相似之处」。

如果你觉得数学家的这种抽象层次有点过于高不可攀，我们还可以来看看物理学家。

著名物理学家南部阳一郎的一位学生曾经这样描述当他见到南部先生时的第一印象（原文发表于《科学美国人》杂志 1995 年 2 月刊，2008 年南部先生获诺贝尔奖后重新发表于其网站。作者 Madhusree Mukerjee，地址：http://www.scientificamerican.com/article/profile-yoichiro-nambu/）：

我初次见到南部阳一郎先生大约是在十年前，当时是在芝加哥大学的一次研究生讨论班上，我在后排。我看到台上的小个头的男人，穿着整洁的西装，在黑板上画着弯弯曲曲的线。有时候他说这些线是在超导体内发现的涡旋线，有时候他说这些线是连接夸克之间的弦。在不同的领域之间建立起桥梁，这让我觉得困惑，但同时又为此而着迷。

南部关于「对称破缺」的工作将「超导」与「希格斯粒子」这两个看起来风马牛不相及的研究领域建立起联系，这种思路深深地影响了后来的研究者。凝聚态物理和粒子物理看起来是相隔非常遥远的两个分支，可南部在诺贝尔奖的颁奖演讲中特别提到：「我必须承认，早期对凝聚态物理的那些基础对于我是非常有帮助的。」此后，虽然南部转向了基本粒子的研究，但他却并不「专一」，南部曾经将他的基本粒子理论称为「超导体模型」，可见凝聚态物理也对他产生了重要而深远的影响。2013 年，因为希格斯粒子的发现，理论物理学家希格斯（Peter Higgs）也获得了诺贝尔奖，希格斯曾经在回忆自己的研究经历时，特别提到了南部在 1960 年所发表的论文，他说：「尽管我的名字被带上这个领域的王冠，但是南部阳一郎首先提出，费米子的质量应该是由类似超导能隙形成的方式产生的。」

大物理学家温伯格曾经这样评价凝聚态物理和粒子物理之间的相似之处：

凝聚态物理和粒子物理是相互联系的，……虽然各自领域获得的知识对另一方几乎没有帮助，但经验告诉我们，从一个领域发展起来的思想可以对另一个领域产生重大影响。有时这些思想在移植的过程中发生改变，人们在新的领域应用这些思想会发现新的价值。

物理学家大栗博司在他的科普书中将物理学家分成三种类型——贤者、杂技师和魔法师。其中，「贤者」的代表人物是爱因斯坦，爱因斯坦牢固地构建了广义相对论的理论体系，他的著作逻辑严密，思路和细节都容易跟随，像一本严格的教科书；「杂技师」的代表人物包括费曼，费曼有着深刻的物理学洞见，其论文和演讲的思路是很容易理解的，但其中却有许多难以把握的细节，技巧性极高；而南部阳一郎是「魔法师」的代表，他的工作超越了时代，他深邃的思路让同时代的物理学家都难以跟随，但正是这些魔法师的工作帮助我们打通了物理学不同分支间的联系，发现了其他任何人都没有发现的自然的秘密。

谭谭: 我就跟这些数学家不一样，我只能看到错题之间的相似之处。 (84 赞)

Daniel Zhou -> 谭谭: 活捉一个做题家。 (2 赞)

Katherine -> 谭谭: 那你也很牛逼了哇！

遇到困难摆大烂 -> 谭谭: 那就是🤔它们都是错的 (3 赞)

阿馨 -> Daniel Zhou: 这么早就有做题家这个词了吗

江蓝: 传霍金被问及宇宙最让他感动的是什么？答：遥远的相似性。这是我近来听过的最燃观点。 (21 赞)

Yonglin -> 江蓝: 燃个屁！还超级对称呢！

知乎用户: 不断抽象至抽无可抽的过程。 (14 赞)

Luyao Zou: 这题傅老板可以好好答吗，别光引用 (2 赞)

傅渥成 -> Luyao Zou: 我觉得这个就已经说得很好了啊，我可以稍微再稍微解释一下 (1 赞)

傅渥成 -> Luyao Zou: 我补充好了~ (1 赞)

Luyao Zou -> 傅渥成: 其实我的意思是说傅老板可以自夸一下

傅渥成 -> Luyao Zou: 不要不要 低调 (2 赞)

琉璃華·真: 「魔法师」的工作成果最后非得成为「贤者」的成果不可，事情必须讲清楚，再怎么隐晦神秘的联系也应该被剖析理解的明明白白，令任何一个具备足够基础的人都能学明白！ (4 赞)

开休生 -> 琉璃華·真:

我觉得爱因斯坦更魔法一些。
将两个不同的领域联系起来就魔法了，
那直接开创一个新领域叫啥呢，魔王？ (2 赞)

知乎用户: 相似，不就意味着某种数学上的“连续”？ (4 赞)

全荃 -> 知乎用户: 譬如几何上的共性 (1 赞)

寻风: 主要是归类能力。然后将主要类别长期保持在大脑长时记忆活跃区，这样看待问题就能高效利用已有知识。分类是需要抽象和理解的，除了需要高智商，还需要大量的吸收知识和深入思考，将知识由字符转化为各种形象和感觉，这样知识就变得浓缩，容易找共性了。靠字符记忆知识的人就做不到这种程度。 (3 赞)

知乎用户: 那什么名言的最后一句光是看着就感觉好牛逼…… (1 赞)

沙如是: 这算不算是跳跃思维的体现啊 (1 赞)

知乎用户: 寻找相似之处的相似之处，是指强调某种“结构”的泛化能力？

傅渥成 -> 知乎用户: 你的这个理解很有意思，但是我还是觉得这样理解不是很好，因为对应关系的“泛化”跟通常意义上的泛化不同，它不是一个那么好定义的东西。 (1 赞)

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