1.3 强相互作用与弱相互作用

在讲历史故事之前，我觉得应该先和大家说明白怎么去描述一个带相互作用的物理系统，这样大家才可以对接下来的内容有更好的理解。这部分虽然会涉及一些公式，但是我会写得尽可能简单，大家尽量不要跳过，登上了高处才能看到更远的风景。

首先问大家一个简单的问题：在经典力学中如何描述一个粒子的运动状态？给大家三秒钟的时间想一想，三~~二~~一~~，公布答案：给出粒子的位置关于时间的函数 。有了这个函数，对其求一阶导数可以得到粒子的速度，求二阶导数可以得到粒子的加速度，自然可以描述这个粒子的运动状态。那么对于这个粒子，给定初始条件，它的 是由什么决定的呢？答：由粒子的受力情况决定。根据牛顿方程： 如果已知粒子的受力 和初始条件，就可以直接写出粒子的运动方程并求解它得到 （ 当然，有些情况下方程不可解，不过我们不考虑这些 ）。然而，在复杂的物理系统中受力分析是很麻烦的（ 比如一个双摆 ），难以根据 写出其运动方程。于是人们就想能否找到一个函数，这个函数包含这个物理系统的全部信息，从它出发就可以直接得到粒子的运动方程，从而省去受力分析的步骤。

这样的函数最早被拉格朗日提出，称为 拉氏量 ，它是关于粒子的（广义）位置 、（广义）速度 以及时间 的函数（ 就是 ）。根据一个被叫做“最小作用量原理”的力学基本原理，物理系统的拉氏量 满足一个微分方程—— 拉格朗日方程 ： 也就是说， 我们写出系统的拉氏量 ，代入此方程，就可以得到系统的运动方程 。那么问题来了，怎么写出系统的 ？答：拉氏量 是系统动能 与势能 之差， 。

作为一个例子，我们用拉格朗日的方法简单算一算小角度单摆的运动，让大家熟悉熟悉用这套方法解决问题的流程。摆的动能 ，摆的势能 （ 这里的 和 就是上述的 和 ），所以写出摆的拉氏量 。代入拉格朗日方程得摆的运动方程： ，求解运动方程得摆的位置关于时间的函数 ： 。可以看到摆的位置是关于时间的余弦函数，也就是说摆在周期性运动，即它的运动状态为振动。至此，我们知道了 如何描述一个物理系统——只需要写出这个系统的拉氏量 。

拉格朗日表述是经典力学的一种重新表述。拉格朗日表述的重要性，不只是因为它可以广泛应用在经典力学；而更是因为它能够帮助物理学家更深刻地了解一个物理系统的物理行为。虽然拉格朗日只是在寻找一种表述经典力学的方法，他用来推导拉格朗日方程的平稳作用量原理，现在已被学术界公认为在量子力学也极具功用。

• 拉格朗日表述不会被任何坐标系统捆绑住。拉格朗日表述使用广义坐标来描述系统的空间参数。它所涉及的物理量是动能与势能，这些物理量的值不会随广义坐标的选择而改变。因此，对于系统的种种约束，可以选择一组最合适的广义坐标，来计算问题的解答。
• 拉格朗日表述能够简易地延伸至其他学术领域。电路学、量子力学、粒子物理学、等等，都可以用拉格朗日表述来分析。
• 如果用同样的表述可以分析不同学术领域的物理系统，这些系统必定有结构上的类推。在一个学术领域的新发现，意味着很可能在另一个学术领域会有类似的现象。
  拉格朗日量 - 维基百科，自由的百科全书

现在我们升高一个层次，看看怎么描述“场”这个物理系统。与之前相同，同样是用拉氏量去描述，只不过要改写一下拉氏量，把 改成 ，其中 为自由场项 （ 包含各种场的动能项与质量项 ）， 为场与场之间的相互作用项 。例如描述带电费米子及光子的电磁相互作用的量子电动力学QED，它的拉氏量中自由场项为： 其中第一个方括号描述自由的费米子（ 和 表示费米子对应的旋量场 ），把这部分代入拉格朗日方程可以得到狄拉克方程。第二个方括号描述自由的光子（ 是电磁场张量 ），把这部分代入拉格朗日方程可以得到无源的麦克斯韦方程。之所以说它们是自由场项，是因为从前面的表达式可以看出这些项中最多只有两个场耦合在一起（ 也就是乘在一起 ），而粒子间的相互作用过程从初态到末态 至少 要涉及到三个粒子（ 比如初态两个粒子，末态它们碰撞生成一个粒子；或者初态一个粒子，末态它分裂为两个粒子 ）。也就是说相互作用项至少要有三个场耦合/乘在一起，因此前面这些项不涉及粒子间相互作用，是描述自由粒子的自由场项。QED拉氏量中的相互作用项为： 可以看到一个电磁场 和两个费米子场 耦合/乘在了一起，由此可以描述正负电子湮灭到两个光子，或者两带电费米子通过虚光子吸引or排斥等电磁相互作用过程（ 建议去看看1.2节第三部分 ）。

看到这里我估计有的读者已经懵圈了，到底什么叫拉氏量啊？把几个场乘在一起怎么就能描述它们对应的粒子的相互作用了？为了照顾没有理解这部分内容的同学，我用一种通俗的方式把前面的内容重述一遍，详见下图。希望这个水果场论可以帮助读者理解什么叫量子场论——量子场论只不过是把图中的苹果和西瓜换成各种粒子对应的量子场 、 、 之类的而已。（我尽力了(:з)∠) ）

图1 水果的量子场论。这个toy model只包含苹果和西瓜两种水果（甚至不包括反苹果和反西瓜），可以看到它的拉氏量包括描述自由水果的项和描述水果间相互作用的项。图中给出了几个相互作用过程的例子，这些费曼图都由对应的基本单元（称为顶点）拼接而成。

至此，我们知道了 拉氏量 可以描述场这种物理系统 。在实际问题中，一般来说自由场项 的形式是固定的，因为常见的粒子要么是自旋1/2的费米子，要么是自旋1的规范玻色子，要么是自旋0的标量粒子，物理系统的 就是它们各自对应的自由场拉氏量的简单相加。所以在研究某个微观物理系统时，人们更加关注这个系统中场的相互作用项 是什么样子，也就是说各种场是怎么耦合在一起的。因此， 研究强相互作用与弱相互作用的理论，本质上就是要想办法写出存在这两种相互作用的物理系统的拉氏量中的 （ 非常重要！！！ o(≧口≦)o）。更多关于拉格朗日力学的内容可以参考朗道《力学》和刘川《理论力学》，关于场的拉格朗日形式可以参考绝大多数量子场论书。

读到这里我猜大家应该看累了（因为我也写累了(:з)∠)），可以点个收藏然后放下手机or电脑歇一歇，回味一下这部分的内容，顺便点个关注点个赞╰(￣ω￣ｏ)，休憩后我们正式踏上探索强&弱相互作用的旅程。

强相互作用的历史大概要从人们发现原子核有内部结构开始说起。在1.1 节中我们说过1909年卢瑟福的散射实验确立了原子的核式结构，也就是说原子的中心有一个带正电的原子核，电子在原子核外运动。实验告诉我们每种元素的原子核的质量和电量都不同，那么就有一个问题，每种元素的原子核都是不同的基本粒子吗？还是说它们不是基本的，是由某种更小的粒子组成的？1919年，卢瑟福发现氮14原子在α粒子的轰击下会产生氧17原子和一个氢核，这促使人们认识到原子核不是基本粒子，每种元素的原子核内部都有“氢核”这个基本组分。后来人们把这个基本组分命名为“ 质子 ”，氢的原子核只有一个质子，氦的核里有两个质子，锂的核有三个质子，依次类推，这导致了每种元素的原子核带电量都不同。那么原子核里面只有质子这一种组分吗？人们发现，虽然氦核的质子数量/带电量是氢核的2倍，但它的质量却是氢核的4倍，这说明原子核里面也许还有额外的不带电的粒子，它被卢瑟福命名为“ 中子” 。中子最终在1932年被查德威克的实验找到，它与质子一同被称为“ 核子 ”。

很快新的问题又来了，原子核里面的质子和中子是怎么束缚在一起的呢？人们认为核子间存在一种新的相互作用，它有两种特性。第一，这种相互作用比电磁相互作用要强很多，因为它要保证带正电的质子之间不会因为电磁相互作用而散开。第二，这种相互作用肯定是一种小尺度的短程相互作用，因为在我们的宏观世界并没有发现它。最终，人们把这种核子间的相互作用命名为“ 强相互作用 ”。既然有了新的相互作用，就要去构建这种相互作用的量子场论，也就是本节第一部分提到的——写出核子这个物理系统的拉氏量中的 。

1935年，日本物理学家汤川秀树猜想核子间的强相互作用可能是通过一个 标量场 进行的（ 类比电子间相互作用通过电磁场进行 ），称为核力的 汤川理论 。在汤川理论中，核子系统拉氏量中的 可以写为： 其中 是这个标量场， 和 是核子的费米场（ 核子自旋是1/2 ）， 是表示相互作用强度的常数（ 叫做耦合常数 ）。 标量场 的激发态对应的0自旋粒子被称为 介子 ，也就是说汤川理论预言了一种 新的粒子 。对比电磁相互作用QED的 ，可以看到汤川理论和它类似，只不过是把电磁场 换成了标量场 。这样一来，类似于QED的两电子通过交换虚光子来进行相互作用，在汤川理论中核子的费米场 与标量场 耦合，由此得出两个核子可以通过交换 介子进行相互作用，这个过程的费曼图如图2(b)所示（ 对费曼图不熟悉的同学可以参考1.2节的第三部分 ）。汤川理论可以解释前述的强相互作用的两种特性。第一，在汤川理论中，表示相互作用强度的耦合常数 要远大于QED的耦合常数 （ 实验测定 是 的40多倍 ），所以强相互作用比电磁相互作用强得多。第二，汤川理论中传递相互作用的 介子寿命非常短，导致其只能在原子核的尺度上运动，超出这个尺度 介子很快就会衰变掉，因此核力是短程力。

图2 用费曼图表示强相互作用的汤川理论。(a)汤川理论的相互作用顶点，可以看到两个核子和一个π介子耦合在一起，这是构成核力过程的费曼图的最基本单元；(b)两个核子通过交换一个π介子进行相互作用的过程。

1947年，宇宙射线实验发现汤川理论预言的 介子，由此强相互作用的汤川理论在一定程度上被验证。然而在1950年之后，随着高能粒子物理实验技术的进步，人们逐渐探测到了上百种新的粒子，它们大多都参与强相互作用，而汤川理论却无法描述这些它们。也就是说， 汤川理论实际上只是一种有效理论 ，它只能描述原子核尺度上的强相互作用，在更小的尺度更高的能量下它会失效。那么，描述强相互作用的更加普适的量子理论究竟是什么样子呢？在讨论这个问题之前，人们必须先要搞清楚一件事，那就是实验上发现的这上百种参与强相互作用的粒子都是基本粒子吗？还是说它们是由几种更小的基本粒子组合而成的？

我们把所有参与强相互作用的粒子称为“ 强子 ”。为了探讨这些强子有没有内部结构，人们需要先给它们分一分类（ 就好比给化学元素排元素周期表一样 ）。一般来说，可以把强子划分为质子、中子这样的 重子 （ 是费米子 ），以及 介子这样的 介子 （ 是玻色子 ）。但这样分类太简单，不足以让我们对强子有更深刻的认识，于是人们想到可以根据某些对称性来给强子归类。1955年，日本物理学家坂田昌一根据 SU(3)对称性 （ 一种抽象的对称性 ）提出了“坂田模型”，成功地对介子进行了分类，但它无法对重子进行分类。1961年，美国物理学家盖尔曼等人也根据SU(3)对称性提出“八正法”，对介子和重子进行分类，并且预言了一种在当时并未探测到的新重子 的存在。1964年， 粒子在实验中被发现，检验了八正法的正确性。由此，人们开始意识到SU(3)对称性与强子之间的深刻联系，一个关于强子内部结构的模型已经近在咫尺了。

最终的突破来自于盖尔曼和茨威格，他们于1964年提出一个猜想：SU(3)对称性的3个基础表示以及对应的3个共轭表示可以被当作基本粒子，它们被命名为“ 夸克 ”和“ 反夸克 ”。当然，我知道大家看不懂前面这句话，所以用通俗的语言再说一遍：盖尔曼等人提出，存在比强子更小的基本粒子，3种夸克（ 、 、 ）和它们的反粒子——3种反夸克（ 、 、 ），它们都是自旋1/2的费米子， 所有的强子都由夸克及反夸克组合而成 。其中， 重子由三个夸克组成 （ 例如质子由两个 夸克和一个 夸克组成，中子由一个 夸克和两个 夸克组成 ），而 介子由一正一反两个夸克组成 。夸克的猜想在1970年前后被深度非弹性散射实验证实，人们真真切切地探测到了强子内部有更小的点状粒子。需要注意的是，夸克目前只在强子的内部被发现过，孤立的夸克至今并没有被探测到。

现在我们手上有了参与强相互作用的基本粒子——夸克，可以开始着手构建普适的强相互作用的量子场论了（ 找着了演员才开始写剧本2333 ）。不过不着急，在此之前我们先介绍弱相互作用的研究历史。说句题外话，夸克“quark”这个名字来源于一种海鸟的叫声，取它的未见其形先闻其声之意，正如我们在探测到夸克之前就根据SU(3)对称性发现了它存在的迹象。

弱相互作用也是原子核尺度上的一种短程相互作用，它的发现源于人们对 原子核 衰变 的研究。 衰变最早被认为是原子核放出一个电子的过程。1914年查德威克发现在 衰变的过程中原子核损失的能量并不等于放出的电子带走的能量，1927年更高精度的实验也确认了这一结果。这一度使得人们对能量守恒定律产生了怀疑。然而，泡利却不相信能量不守恒，他认为可能有一个质量极小的中性费米子伴随电子一起被放射出来，带走了一部分能量，这个假设的粒子后来被人们称为“ 中微子 ”。由于中微子实在太微小了，也不带电荷，以至于它被提出20多年后（1956年）才被实验 直接 探测到，但这不影响1930-1956年这段时间人们对它以及它所参与的相互作用的理论研究。

话说回来，随着1932年原子核里面的中子被发现，人们开始意识到原子核的 衰变其实是这样的一个过程： 也就是说原子核里的中子 衰变成了一个质子 、一个电子 以及一个（反）中微子 。这显然是由一种不同于电磁or强相互作用的新的相互作用造成的，因为它涉及到不带电的粒子，且可以测定它的强度比电磁or强相互作用都要弱很多，也是出于这个原因人们把这种新的相互作用称为“ 弱相互作用 ”。需要注意的是，弱相互作用没法像经典的电磁力或引力那样简单地用吸引或排斥去描述，想要理解它，必须要依靠它的拉氏量。

正如我们之前一直强调的，研究一种相互作用的量子理论，最重要的事情就是写出写出这个物理系统的拉氏量中的 （ 忘记的同学再去复习复习本节的第一部分 (:з)∠)）。从前面的 衰变反应方程式可以看到，这个由弱相互作用造成的反应过程前后涉及到4个自旋1/2的费米子（ 、 、 、 ），于是最简单的想法就是把它们4个对应的费米场直接乘在一起： 这种四费米子通过直接耦合来进行弱相互作用的猜想由费米在1934年提出，被称为弱相互作用的 费米理论 。费米理论同样可以用费曼图形象地表示出来，如下图所示，它的意义见图注。

图3 用费曼图表示弱相互作用的费米理论。(a)费米理论的相互作用顶点，可以看到四个费米子耦合在一起；(b)可以用这个相互作用顶点直接表示β衰变的过程，可以看到一个中子衰变成了一个质子+一个电子+一个（反）中微子。（要注意，图中的红色箭头才是粒子的动量方向，黑色箭头是费米子流方向。）

费米理论的 具有一种被叫做空间反射不变性的对称性，这意味着费米理论预言在弱相互作用的过程中存在一种守恒律—— 宇称 守恒。然而，在50年代人们却搞出了一个大新闻： 弱作用下宇称其实是不守恒的 ！！！这个想法源于所谓的“ - 疑难”：在粒子物理实验中发现了两个强子 和 ，它们质量、电荷、自旋都一样，但是它们通过弱作用衰变的过程中表现出的宇称却是相反的。于是在1956年杨振宁和李政道提出： 和 其实是同一个粒子，它们通过弱作用衰变表现出宇称不一样，是因为弱作用下宇称根本就不守恒！这个想法第二年就被吴健雄等人的实验验证，由此人们意识到弱相互作用的费米理论是有很大局限性的，我们需要一个存在宇称破坏的 ！

1956-1958年，费曼、盖尔曼等人提出一个新的弱相互作用理论—— V-A理论 。这一理论可以解释实验上发现的宇称不守恒，但它也存在很多问题，比如不可重整（ 不能通过重整化方法消除计算中的无穷大 ）以及破坏概率守恒。同一时期，李政道、杨振宁和施温格也提出了一种新的弱相互作用理论—— 中间玻色子理论 。他们猜想弱作用应当像电磁相互作用的QED以及强相互作用的汤川理论一样，费米子之间的相互作用都应该通过交换一个中间玻色子进行（ 如QED中两电子通过交换虚光子相互作用，汤川理论中两核子通过交换 介子相互作用 ），而不是让这些费米子直接耦合在一起。中间玻色子理论在一定程度上缓解了概率守恒的破坏，但是它依然不可重整，所以依然不是一个自洽的弱作用理论。由于V-A理论和中间玻色子理论的 比较复杂，这里就不写了，感兴趣的读者可以参考李灵峰《量子场论》第10.2节，以及肖振军 吕才典《粒子物理学导论》第8.1节。

总的来说，60年代之前人们没能构造出完整描述粒子间强or弱相互作用的理论，似乎人们已经走进了迷雾森林，前方一片混沌。细心的读者可能会发现，之前我们写到谁谁提出啥啥理论的时候，用的都是“猜想”这个词。也就是说60年代之前人们提出各种的 都是根据实验结果和一些简单的对称性猜出来的，并没有一个普遍的构造 的方法。这是否暗示着，如果我们想得到能正确描述基本粒子间强or弱相互作用的 ，就必须要有某种构造 的系统性方法？大家可以先歇歇眼睛，顺便点个关注点个赞╰(￣ω￣ｏ)，休憩过后我们向着微观世界发起最后的冲锋~

到此为止，可以看到人们构建的所有量子场论模型中，只有描述电磁相互作用的QED是最成功的。忘记的同学可以回顾回顾1.2节的第三部分，我们说过QED的计算结果在小数点后十位都与实验符合。那么，为什么QED会如此成功？进入50年代后，人们逐渐意识到这可能和QED的 规范对称性 有关，于是设想能否从规范对称性出发引入一个可以正确描述粒子间强or弱相互作用的 。这方面最重要的工作来自于杨振宁和他的学生米尔斯，他们在Weyl等人工作的基础上，把简单的U(1)规范对称性推广到了更复杂更普遍的 非阿贝尔 规范对称性，创造了在具有非阿贝尔规范对称性的的物理系统中引入相互作用的方法。由这种方法可以直接构建出满足某种非阿贝尔规范对称性的物理系统的 ，这被称为 杨-米尔斯理论 ，也常被叫做非阿贝尔规范场论。杨-米尔斯理论认为，如果要将物理系统的整体规范对称性定域化，就必须要引入无质量的矢量粒子（ 自旋1的粒子 ）来与其他粒子相互作用。也就是说， 在杨-米尔斯理论的 中必须要有一个或几个传递相互作用的无质量自旋1的粒子 ，这样的粒子被叫做 规范玻色子 。比如在QED中，如果要将费米场的整体U(1)对称性定域化，就必须要在QED的 中引入电磁场 ，它对应无质量自旋1的光子。

如果读者看不懂前面的论述，就记住以下的结论吧： 杨振宁和米尔斯提出了一种根据系统的非阿贝尔规范对称性构造系统拉氏量的普遍方法 。当然，在实际运用中一般是我们先猜系统具有什么样的规范对称性，由杨-米尔斯理论构建出拉氏量后再根据理论与实验的符合情况判断我们猜得对不对。后来人们构建强相互作用和弱相互作用的 也是根据这一套流程去做的。这里要澄清一个误区，我经常看到有人认为是杨振宁建立的粒子物理标准模型，其实不是这样的。杨振宁和米尔斯二人1954年的论文重点在于提出了一个建立拉氏量的方法，并没有直接构造强or弱相互作用的 ，强or弱相互作用的理论是后来别的物理学家用他们二人的方法构建的，接下来我们就要介绍这方面的历史。

先来说弱相互作用。在介绍杨-米尔斯理论是如何应用于弱相互作用之前，我想提一个问题：大家觉得弱相互作用和电磁相互作用有关系吗？大家也许觉得我在开玩笑，这两种相互作用尺度不一样，强度不一样，甚至参与的粒子也不太一样，怎么可能有关系呢？但事实上我没在开玩笑，这两种相互作用真的有深层的联系。从1956年开始，人们逐渐发觉到弱作用与电磁相互作用的相似性，一个惊世骇俗的想法正在酝酿：有可能弱作用与电磁相互作用只是在低能情况下表现得不一样，在高能量下这两种相互作用可能会统一为一种相互作用！这种 电弱统一 的想法最初来自于施温格，后来被格拉肖继承，在弱作用的理论研究连连受挫之后，人们越发意识到一个自洽的弱相互作用理论可能真的要与电磁作用相结合。

1960-1961年，格拉肖猜测电弱相互作用可能具有 SU(2)×U(1)规范对称性 ，并使用杨-米尔斯的方法写下了电弱统一理论的拉氏量。然而这个理论却有一些问题，根据杨-米尔斯理论，由这个对称性构建的拉氏量中应该会引入3个传递弱作用的无质量的规范玻色子。但实验却表明，如果在弱相互作用中存在这样的规范玻色子的话，它们不应该无质量，反而质量应该非常大。所以，为了与实验相符，必须要想办法在理论中引进规范玻色子的质量。1964年，希格斯、恩格勒等人提出了一种在理论上赋予粒子质量的机制，史称希格斯机制。这一机制预言了一个自旋0的粒子—— 希格斯粒子 ，它的存在使得理论的拉氏量中出现了粒子的质量项。之后事情就水到渠成了，1967-1968年，温伯格、萨拉姆等人把希格斯机制引进到电弱理论当中，使得传递弱作用的3个规范玻色子获得了质量项。至此，电弱相互作用的完整的拉氏量 被构建出，电弱统一理论正式建立。电弱统一理论预言的三个规范玻色子 、 、 和希格斯粒子分别于1983年和2012年在欧洲核子中心的强子对撞机中被找到，这充分地说明电弱统一理论是成功的，人们已对弱相互作用拥有了深刻的理解。

接下来说强相互作用。强相互作用理论的突破来自于夸克的“ 颜色 ”的发现，要注意这个“颜色”可不是我们日常中的那个颜色，它只是对夸克额外的量子数的标记而已。1964年夸克模型提出，1965年人们就发现了一个问题，某些重子由三个相同的夸克组成（ 如 粒子，它由三个 夸克组成 ），这三个夸克的波函数完全一样。而根据泡利不相容原理，波函数完全一样的费米子根本就不能凑到一起组成重子。于是南部阳一郎等人提出夸克存在额外的量子数，取名为“颜色”，重子中的三个夸克分别具有三种不同的颜色，这使得它们不违背泡利不相容原理，可以凑在一起。

颜色量子数的提出极大地推动了强相互作用理论的发展，因为人们意识到，粒子间可以通过电磁作用吸引排斥是因为这些参与电磁作用的粒子具有电荷，那么粒子通过强相互作用吸引或排斥很可能是因为参与强相互作用的粒子具有“颜色荷”。1973年，盖尔曼和弗里奇假设强相互作用具有 SU(3)颜色对称性 （ 不是之前说的夸克模型的那个SU(3)对称性 ），通过杨-米尔斯理论写下了强相互作用的拉氏量 ，称为 量子色动力学（QCD） 。QCD预言存在8个传递夸克间强相互作用的规范玻色子—— 胶子 ，它们于1978年在德国的DESY对撞机中被找到。此外，QCD还预言了强相互作用的 渐近自由 现象，也就是说夸克之间离得越近相互作用越小，这一现象也被实验精确地检验了。总之，实验结果表明QCD相当成功，强相互作用从此不再神秘。

至此，强相互作用与弱相互作用的自洽的理论已建立起来。人们在1974年把QCD和电弱统一理论的拉氏量整合在了一起，组建出了一个具有 SU(3)×SU(2)×U(1)规范对称性 的能够描述电、弱、强三种相互作用的理论，称为粒子物理的 标准模型 。这是人类有史以来建立且被实验验证的最基本的物理理论，人类千百年来对物质世界的探索至此取得了阶段性胜利！标准模型的拉氏量相当复杂，我们以图片的形式将它展示如下，顺便举两个例子让大家体会标准模型中粒子的强or弱相互作用是什么样子（如图4(b)(c)）。这里还需要澄清一个误区，标准模型虽然把强相互作用与电弱相互作用的拉氏量写在了一起，但这并不意味着强相互作用已与电弱相互作用统一，意图统一电、弱、强三种相互作用的 大统一理论 目前还在探索之中。

图4 (a)粒子物理标准模型的拉氏量，当然这是它完全展开后的形式，如果缩并的话最短四五行就能写完。(b)电弱统一理论对β衰变的描述，中子内的一个d夸克转变为u夸克，同时通过W粒子生成一个电子和一个反电子中微子。(c)QCD中两个夸克通过交换胶子进行强相互作用。

现在回过头来数一数我们手上有哪些基本粒子。首先是不参与强相互作用的费米子——轻子：有电子 、中微子 以及它们的反粒子，共2×2=4个。然后是参与强相互作用的费米子——夸克：有 、 、 三种味道（ 夸克的类别被称为“味道” ），每种味道又有三种颜色，再考虑到它们的反粒子，总共3×3×2=18个。还有规范玻色子，包括传递电磁相互作用的光子 、传递弱相互作用的 、 、 粒子以及传递强相互作用的8种胶子 ，总共1+3+8=12个。最后还有一个赋予粒子质量的希格斯粒子 。也就是说到此为止我们总共介绍了4+18+12+1=35种粒子，然而这并不是全部，后来人们又发现了许多轻子和夸克。包括轻子： 、 ，对应的两种中微子 、 ，以及它们的反粒子，使得轻子家族中粒子的数目扩大到12个。还有夸克： 、 、 ，考虑到颜色和反粒子后，使得夸克家族的粒子数目扩大到36个。总结起来， 粒子物理的标准模型中总共有12+36+12+1=61种基本粒子 （见图5），它们都已被实验发现，且在目前加速器能达到的能量下，它们的各种行为几乎都可以被我们的理论所解释（ 除了中微子振荡现象 ）。

图5 粒子物理的标准模型（图片来自网络）。紫色的部分为夸克，共有6×3×2=36种；绿色的部分为轻子，共有6×2=12种；红色的部分为规范玻色子，共有1+3+8=12种；黄色的是一个希格斯粒子。总共有36+12+12+1=61种基本粒子。

终于，我们介绍完了整个粒子物理标准模型建立的历史（可累坏我了(:з)∠)）。虽然这篇文章写了上万字，但还是碍于篇幅有许多相关的历史及工作没有提及。例如费曼的路径积分量子化方法，法捷耶夫和波波夫对规范场论的量子化，南部阳一郎和戈德斯通在对称性自发破缺理论中的开创性贡献，特霍夫特对杨-米尔斯理论可重整性的证明，以及GIM机制、CKM矩阵等工作。更多相关的历史可以参考格里菲斯《粒子物理导论》第一章，郭奕玲、沈慧君《物理学史》第九章，以及一本科普书——大栗博司《强力与弱力》。与标准模型的费曼图有关的内容可以参考格里菲斯《粒子物理导论》第二章。

最后，向所有参与构建粒子物理标准模型的物理学家们致敬！

本节内容的概念要点总结如下：

1. 拉氏量：一个用于描述物理系统的函数。在量子场论中描述“场”这个物理系统的拉氏量为 。其中 描述自由场/粒子； 为场与场之间的耦合项，描述它们对应的粒子之间的相互作用。要研究一种基本相互作用，本质上就是要写出它的 。
2. 耦合：指 中三个及以上的场相乘在一起，使得这些场对应的粒子可以相互作用。耦合项之前的常数的大小表示相互作用的强度，被称为耦合常数。
3. 强子：参与强相互作用的粒子，一般指由几个夸克以及胶子组成的复合粒子，主要包括由三个夸克组成的重子和由一正一反两个夸克组成的介子，也包括超过三个夸克组成的多夸克态。重子中最常见的有质子和中子，它们两个组成了原子核，因此也被称为核子。
4. 轻子：不参与强相互作用的费米子，包括电子、μ子、τ子，分别对应的三种中微子，以及它们的反粒子。
5. 强相互作用的汤川理论：1935年汤川秀树提出的描述原子核尺度上强相互作用的有效理论，他认为核子靠交换 介子来进行相互作用，拉氏量为 。
6. 弱相互作用的费米理论：1934年费米提出的描述 衰变中弱相互作用的有效理论，在这一理论中四个费米子耦合在一个相互作用顶点上： 。
7. 杨-米尔斯理论：1954年杨振宁和米尔斯提出的一种根据系统的非阿贝尔规范对称性构造系统拉氏量的方法。他们认为规范理论中要引入一个或几个传递相互作用的无质量自旋1的粒子，被称为规范玻色子。如光子是电磁相互作用的规范玻色子，胶子是强相互作用的规范玻色子。
8. 电弱统一理论：1960-1968年，格拉肖、温伯格、萨拉姆等人提出的统一电磁作用和弱作用的理论，他们使用杨-米尔斯理论写出了具有SU(2)×U(1)规范对称性的系统的拉氏量，并通过希格斯机制为这个理论中的粒子赋予质量。
9. 量子色动力学QCD：1973年盖尔曼和弗里奇提出的描述夸克、胶子之间强相互作用的量子场论，这个理论具有SU(3)颜色对称性，由杨-米尔斯理论可以写出它的拉氏量。
10. 粒子物理的标准模型：一个把电弱统一理论和QCD结合在一起的量子场论，几乎可以描述至今人类发现的所有61种基本粒子，包括36种夸克、12种轻子、12种规范玻色子以及一个希格斯粒子。

本节内容的时间线总结如下：

最后留几个问题给不仅仅想看热闹的读者，可以在评论区交流一下自己的想法。

1. 被禁止的物理过程。
   根据QED和汤川理论的 ，貌似允许①正负电子湮灭到一个光子，②正反质子湮灭到一个 介子的过程，试根据能量动量守恒定律论证这两个过程实际上不能发生。（ 提示：光子动量不为0， 介子质量远小于质子。）
2. QED中的一个圈图过程。
   从QED的 可以看到，两个费米子和一个光子耦合在一个顶点上，请尝试由这个基本单元出发拼接出两光子散射到两光子 过程的费曼图。（ 在这个图中，费米子线会形成一个闭合的圈，因此这个费曼图是一个圈图。 ）
3. 验证弱作用的费米理论是宇称守恒的。
   本文第三部分提到弱作用的费米理论的拉氏量为 ，其中 和 是费米子场， 是四分量的矩阵，有 ， 。现在我们给费米理论 中的四个费米子场做宇称变换： ， ，试证明这样的宇称变换不会改变费米理论的 的形式，即弱作用的费米理论宇称守恒。（ 这一理论结果与弱作用宇称不守恒的实验结果相悖，因此人们发现费米理论有很大的局限性。 ）
4. QCD的拉氏量与相互作用顶点。
   最后我想让有雄心壮志的读者做一件大事——从杨-米尔斯理论推导QCD的拉氏量！当然，我会先举一个QED的例子，让大家看看如何推导QED的拉氏量。
   ※在QED中，参与电磁相互作用的粒子有带电费米子和光子，由此我们先写下自由费米场和纯规范场（ 这里是电磁场 ）的拉氏量： 现在我们只需要做两件事：①把第一个方括号中的普通导数 替换为协变导数 ；②把第二个方括号中的规范场强 展开为 （ 以及 ）。把它们代入 就可以得到QED的拉氏量： 可以看到拉氏量中出现了一个相互作用顶点： （ 三个或以上的场乘在一起就是一个相互作用顶点 ），这里 是费米场， 是电磁场，可见两个带电费米子和一个光子耦合在了一起。
   ※现在请读者尝试推导QCD的拉氏量，先写下自由夸克场和纯胶子场的拉氏量（ 以下 是夸克场， 是胶子场 ）： 然后把协变导数 替换进第一个方括号，把规范场强 （其中 ）代入第二个方括号。请读者①写出QCD的拉氏量，②确定它有哪些相互作用顶点，③画出这些顶点的费曼图。