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复杂复杂的引擎皇帝新脑逻辑的引擎数学的意义未来50年真理与美
通向实在之路-宇宙法则的完全指南
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为什么 关于因果关系的新科学
弦论通俗读物：
Brian Greene, The Elegant Universe: Superstrings, Hidden Dimensions, and the Quest for the Ultimate Theory (New York: Vintage, 1999).
宇宙的琴弦 (豆瓣) 目录
目录
第1章 自然数
引言
§ 1 整数的计算
§ 2 数系的无限性 数学归纳法
第1章 补充 数论
引言
§ 1 素数
§ 2 同余
§ 3 毕达哥拉斯数和费马大定理
§ 4 欧几里得辗转相除法
第2章 数学中的数系
引言
§ 1 有理数
§ 2 不可公度线段 无理数和极限概念
§ 3 解析几何概述
§ 4 无限的数学分析
§ 5 复数
§ 6 代数数和超越数
第2章补充 集合代数
第3章 几何作图 数域的代数
引言
第1部分 不可能性的证明和代数
§ 1 基本几何作图
§ 2 可作图的数和数域
§ 3 三个不可解的希腊问题
第2部分 作图的各种方法
§ 4 几何变换 反演
§ 5 用其他工具作图 只用圆规的马歇罗尼作图
§ 6 再谈反演及其应用
第4章 射影几何 公理体系 非欧几里得几何
§ 1 引言
§ 2 基本概念
§ 3 交比
§ 4 平行性和无穷远
§ 5 应用
§ 6 解析表示
§ 7 只用直尺的作图问题
§ 8 二次曲线和二次曲面
§ 9 公理体系和非欧几何
附录
高维空间中的几何学
第5章 拓扑学
引言
§ 1 多面体的欧拉公式
§ 2 图形的拓扑性质
§ 3 拓扑定理的其他例子
§ 4 曲面的拓扑分类
附录
第6章 函数和极限
引言
§ 1 变量和函数
§ 2 极限
§ 3 连续趋近的极限
§ 4 连续性的精确定义
§ 5 有关连续函数的两个基本定理
§ 6 布尔查诺定理的一些应用
第6章补充 极限和连续的一些例题
§ 1 极限的例题
§ 2 连续性的例题
第7章 极大与极小
引言
§ 1 初等几何中的问题
§ 2 基本极值问题的一般原则
§ 3 驻点与微分学
§ 4 施瓦茨的三角形问题
§ 5 施泰纳问题
§ 6 极值与不等式
§ 7 极值的存在性 狄里赫莱原理
§ 8 等周问题
§ 9 带有边界条件的极值问题 施泰纳问题和等周问题之间的联系
§ 10 变分法
§ 11 极小问题的实验解法 肥皂膜实验
第8章 微积分
引言
§ 1 积分
§ 2 导数
§ 3 微分法
§ 4 莱布尼茨的记号和“无穷小”
§ 5 微积分基本定理
§ 6 指数函数与对数函数
§ 7 微分方程
第8章补充
§ 1 原理方面的内容
§ 2 数量级
§ 3 无穷级数和无穷乘积
§ 4 用统计方法得到素数定理
第9章 最新进展
§ 1 产生素的公式
§ 2 哥德巴赫猜想和孪生素数
§ 3 费马大定理
§ 4 连续统假设
§ 5 集合论中的符号
§ 6 四色定理
§ 7 豪斯道夫维数和分形
§ 8 纽结
§ 9 力学中的一个问题
§ 10 施泰纳问题
§ 11 肥皂膜和最小曲面
§ 12 非标准分析
附录 补充说明 问题和习题
算术和代数
解析几何
几何作图
射影几何和非欧几何
拓扑学
函数、极限和连续性
极大与极小
微积分
积分法
参考书目1
推荐阅读（参考书目2）
第一部分 做做数字游戏
第一章 大数
第二章 自然数和人工数
第二部分 空间、时间与爱因斯坦
第三章 空间的不寻常的性质
第四章 思维世界
第五章 时间和空间的相对性
第三部分 微观世界
第六章 下降的阶梯
第七章 现代炼金术
第八章 无序定律
第九章 生命之谜
第四部分 宏观世界
第十章 不断扩展的视野
第十一章 “创世”的年代
目录
第1章 原子的运动
§1—1 引言
§1—2 物质是原子构成的
§1—3 原子过程
§1—4 化学反应
第2章 基本物理
§2—1 引言
§2—2 1920年以前的物理学
§2—3 量子物理学
§2—4 原子核与粒子
第3章 物理学与其他科学的关系
§3—1 引言
§3—2 化学
§3—3 生物学
§3—4 天文学
§3—5 地质学
§3—6 心理学
§3—7 情况何以会如此
第4章 能量守恒
§4—1 什么是能量
.§4—2 重力势能
§4—3 动能
§4—4 能量的其他形式
第5章 时间与距离
§5—1 运动
§5—2 时间
§5—3 短的时间
§5—4 长的时间
§5—5 时间的单位和标准
§5—6 长的距离
§5—7 短的距离
第6章 概率
§6—1 机会和可能性
§6—2 涨落
§6—3 无规行走
§6—4 概率分布
§6—5 不确定性原理
第7章 万有引力理论
§7—1 行星运动
§7—2 开普勒定律
§7—3 动力学的发展
§7—4 牛顿引力定律
§?—5 万有引力
§7—6 卡文迪什实验
§7—7 什么是引力
§7—8 引力与相对论
第8章 运动
§8—1 运动的描述
§8—2 速率
§8—3 速率作为导数
§8—4 距离作为积分
§8—5 加速度
第9章 牛顿的动力学定律
§9—1 动量和力
§9—2 速率与速度
§9—3 速度、加速度以及力的分量
§9—4 什么是力
§9—5 动力学方程的含义
§9—6 方程的数值解
§9—7 行星运动
第10章 动量守恒
§10—1 牛顿第三定律
§10—2 动量守恒
§10—3 动量是守恒的
§10—4 动量和能量
§10—5 相对论性动量
第11章 矢量
§11—1 物理学中的对称性
§11—2 平移
§11—3 转动
§11—4 矢量
§11—5 矢量代数
§11—6 牛顿定律的矢量表示法
§11—7 矢量的标积
第12章 力的特性
§12—1 什么是力
§12—2 摩擦力
§12—3 分子力
§12—4 基本力、场
§12—5 赝力
§12—6 核力
第13章 功与势能(上)
§13—1 落体的能量
§13—2 万有引力所作的功
§13—3 能量的求和
§13—4 巨大物体的引力场
第14章 功与势能(下)
§14—1 功
§14—2 约束运动
§14—3 保守力
§14—4 非保守力
§14—5 势与场
第15章 狭义相对论
§15—1 相对性原理
§15—2 洛伦兹变换
§15—3 迈克耳逊—莫雷实验
§15—4 时间的变换
§15—5 洛伦兹收缩
§15—6 同时性
§15—7 四维矢量
§15—8 相对论动力学
§15—9 质能相当性
第16章 相对论中的能量与动量
§16—1 相对论与哲学家
§16—2 孪生子佯谬
§16—3 速度的变换
§16—4 相对论性质量
§16—5 相对论性能量
第17章 时空
§17—1 时空几何学
§17—2 时空间隔
§17—3 过去，现在和将来
§17—4 四维矢量的进一步讨论
§17—5 四维矢量代数
第18章 二维空间中的转动
§18—1 质心
§18—2 刚体的转动
§18—3 角动量
§18—4 角动量守恒
第19章 质心、转动惯量
§19—1 质心的性质
§19—2 质心位置的确定
§19—3 转动惯量的求法
§19—4 转动动能
第20章 空间转动
§20—1 三维空间中的转矩
§20—2 用叉积表示的转动方程式
§20—3 回转仪
§20—4 固体的角动量
第21章 谐振子
§21—1 线性微分方程
§21—2 谐振子
§21—3 简谐运动和圆周运动
§21—4 初始条件
§21—5 受迫振动
第22章 代数学
§22—1 加法和乘法
§22—2 逆运算
§22—3 抽象和推广
§22—4 无理数的近似计算
§22—5 复数
§22—6 虚指数
第23章 共振
§23—1 复数和简谐运动
§23—2 有阻尼的受迫振子
§23—3 电共振
§23—4 自然界中的共振现象
第24章 瞬变态
§24—1 振子的能量
§24—2 阻尼振动
§24—3 电瞬变态
第25章 线性系统及其综述
§25—1 线性微分方程
§25—2 解的叠力口
§25—3 线性系统中的振动
§25—4 物理学中的类比
§25—5 串联和并联阻抗
第26章 光学：最短时间原理
§26—1 光..
§26—2 反射与折射
§26—3 费马最短时间原理
§26—4 费马原理的应用
§26—5 费马原理的更精确表述
§26—6 最短时间原理是怎样起作用的
第27章 几何光学
§27—1 引言
§27—2 球面的焦距
§27—3 透镜的焦距
§27—4 放大率
§27—5 透镜组
§27—6 像差
§27—7 分辨本领
第28章 电磁辐射
§28—1 电磁学
§28—2 辐射
§28—3 偶极辐射子
§28—4 干涉
第29章 干涉
§29—1 电磁波
§29—2 辐射的能量
§29—3 正弦波
§29—4 两个偶极辐射子
§29—5 干涉的数学
第30章 衍射
§30—1 n个相同振子的合振幅
§30—2 衍射光栅
§30—3 光栅的分辨本领
§30—4抛物形天线
§30—5 彩色薄膜、晶体
§30—6 不透明屏的衍射
§30—7 振荡电荷组成的平面所产生的场
第31章 折射率的起源
§31—1 折射率
§31—2 物质引起的场
§31—3 色散
§31—4 吸收
§31—5 电波所携带的能量
§31—6 屏的衍射
第32章 辐射阻尼、光的散射
§32—1 辐射电阻
§32—2 台皂量辐射率
§32—3 辐射阻尼
§32—4 独立的辐射源
§32—5 光的散射
第33章 偏振
§33—1 光的电矢量
§33—2 散射光的偏振性
§33—3 双折射
§33—4 起偏振器
§33—5 旋光性
§33—6 反射光的强度
§33—7 反常折射
第34章 辐射中的相对论性效应
§34—1 运动辐射源
§34—2 求“表观”运动
§34—3 同步辐射
§34—4 宇宙中的同步辐射
§34—5 轫致辐射
§34—6 多普勒效应
§34—7 w、k四元矢量
§34—8 光行差
§34—9 光的动量
第35章 色视觉
§35—1 人眼
§35—2 颜色依赖于光的强度
§35—3 色感觉的测量
§35—4 色品图
§35—5 色视觉的机制
§35—6 色视觉的生理化学
第36章 视觉的机制
§36—1 颜色的感觉
§36—2 眼睛的生理学
§36—3 视杆细胞
§36—4 (昆虫的)复眼
§36—5 其他的眼睛
§36—6 视觉的神经学
第37章 量子行为
§37—1 原子力学
§37—2 子弹实验
§37—3 波的实验
§37—4 电子的实验
§37—5 电子波的干涉
§37—6 追踪电子
§37—7 量子力学的基本原理
§37—8 不确定性原理
第38章 波动观点与粒子观点的关系
§38—1 概率波幅
§38—2 位置与动量的测量
§38—3 晶体衍射
§38—4 原子的大小
§38—5 能级
§38—6 哲学含义
第39章 气体分子动理论
§39—1 物质的性质
§39—2 气体的压强
§39—3 辐射的压缩性
§39—4 温度和动能
§39—5 理想气体定律
第40章 统计力学原理
§40—1 大气的指数变化律
§40—2 玻尔兹曼定律
§40—3 液体的蒸发
§40—4 分子的速率分布
§40—5 气体比热
§40—6 经典物理的失败
第41章 布朗运动
§41—1 能量均分
§41—2 辐射的热平衡
§41—3 能量均分与量子振子
§41—4 无规行走
第42章 分子动理论的应用
§42—1 蒸发
§42—2 热离子发射
§42—3 热电离
§42—4 化学动力学
§42—5 爱因斯坦辐射律
第43章 扩散
§43—1 分子间的碰撞
§43—2 平均自由程
§43—3 漂移速率
§43—4 离子电导率
§43—5 分子扩散
§43—6 热导率
第44章 热力学定律
§44—1 热机、第一定律
§44—2 第二定律
§44—3 可逆机
§44—4 理想热机的效率
§44—5 热力学温度
§44—6 熵
第45章 热力学示例
§45—1 内能
§45—2 应用
§45—3 克劳修斯—克拉珀龙方程
第46章 棘轮和掣爪
§46—1 棘轮是怎样工作的
§46—2 作为热机的棘轮
§46—3 力学中的可逆性
§46—4 不可逆性
§46—5 序与熵
第47章 声、波动方程
§47—1 波
§47—2 声的传播
§47—3 波动方程
§47—4 波动方程的解
§47—5 声速
第48章 拍
§48—1 两列波的相加
§48—2 拍符和调制
§48—3 旁频带
§48—4 定域波列
§48—5 粒子的概率幅
§48—6 三维空间的波
§48—7 简正模式
第49章 波模
§49—1 波的反射
§49—2 具有固有频率的约束波
§49—3 二维波模
§49—4 耦合摆
§49—5 线性系统
第50章 谐波
§50—1 乐音
§50—2 傅里叶级数
§50—3 音色与谐和
§50—4 傅里叶系数
§50—5 台皂量定理
§50—6 非线性响应
第51章 波
§51—1 舷波
§51—2 冲击波
§51—3 固体中的波
§51—4 表面波
第52章 物理定律的对称性
§52—1 对称操作
§52—2 空间与时间的对称性
§52—3 对称性与守恒定律
§52—4 镜面反射
§52—5 极矢量与轴矢量
§52—6 哪一只是右手
§52—7 宇称不守恒
§52—8 反物质...
§52—9 对称破缺
《可畏的对称》（A. Zee 徐一鸿） file: 可畏的对称
这是两本书? 可怕的对称 (豆瓣) 可畏的对称 (豆瓣)
作者是华裔，应该翻译成徐一鸿，而不是阿 热。“可怕的对称”，这个译名不是很好，因为对称性并不是一件恐怖的事。英文书名Fearful Symmetry，不是Horrible。Fearful在这里可以翻译成“可畏的对称”，体现出对称性是一种强大的令人敬畏的规律。令人敬畏和可怕是两回事。 ref
目录
file: Visual Group Theory 才 39 页 -- 因为 39 页那个是预览
-- see Anna's Archive
这个没人翻译?
file: 群论彩图版 扫描版, 带目录
推荐了 Visual Group Theory 的一个讲义 Math 4120 (Modern Algebra), Summer I 2020 (online)
我们不会为这门课使用传统的教科书。相反，我们将从几个来源中汲取灵感：2009年出版的一本名为《视觉群论》（VGT）的书，作者是内森·卡特（Nathan Carter）。康奈尔大学的著名数学家史蒂文·斯特罗加茨（Steven Strogatz）称这是我读过的对群论或高等数学任何分支的最好的介绍之一。VGT 有 300 幅彩色插图，专注于群论中困难概念背后的直觉。虽然校对不是本书的主要重点，但我们将利用我们新发现的直觉来编写数学证明。第二个来源是一本免费的电子书，名为《基于探究的抽象代数方法》 An inquiry-based approach to abstract algebra ，作者是 Dana Ernst。这遵循“视觉群论”方法，但更加严格和基于证据。但是，大多数证据都没有提供; 你应该填充它们。这就是“inquiry-based”部分的含义。
有一个详尽描述的 Resources
An Inquiry-Based Approach to Abstract Algebra
在线 《群论一》讲义
目录
《The Book of Why : The New Science of Cause and Effect》
中文译本为《为什么 : 关于因果关系的新科学》
作者是 Judea Pearl
未整理
适用于计算机科学的范畴论
-- #byProbe