贝尔不等式得到了几乎无漏洞的验证

量子物理

本文首发《赛先生》微信公众号，发表时的题目是《最新实验宣告爱因斯坦隐变量理论出局？》

如果问一位物理学家，史上最成功的物理理论是哪个？十有八九，他会回答量子理论。从1900年普朗克发明量子论开始，到1927年海森堡和薛定谔确立了量子力学的数学形式，短短几十年量子理论就占据物理学中的统治地位。人们用它来解释基本粒子的性质，原子发光光谱，原子组成材料的特性，甚至是宇宙的诞生与演化。这一百多年中，量子理论在几乎所有的地方几乎都取得了巨大的成功。但对它的根基是否完备这一问题，人们一直有争议。

根据量子理论，测量会导致系统波函数的塌缩，被测物理量的数值才被确定。这非常的奇怪，难道说在测量之前物理量就没有意义么？进而言之，没有观察者，现实世界就不存在么？从1920到1930年代，爱因斯坦和玻尔就量子力学是否完备，量子力学的本质是什么进行了多次论战。1935年，爱因斯坦，波多斯基和罗森（EPR）三人提出了一个佯谬，指出要么量子理论是不完备的，要么量子力学会导致超光速的作用，与局域性相违背[1]。

根据量子理论，微观粒子可以处于量子叠加态。比如说电子有自旋有向上和向下两种状态，这两种自旋态可以处于任意的叠加态。如果有两个电子，两个电子的自旋态有四种可能：上上，下下，上下和下上。把它们被制备到相互纠缠的状态：自旋同时向上和同时向下的叠加态。当我们测量出一个电子的自旋是向上（向下）的，那么另外一个电子的自旋态就塌缩到向上（向下）的状态，不论电子之间的距离到底有多远。这个塌缩的是瞬时的，传递速度超越了光速。最新的实验表明，这个超距相互作用传递速度至少是光速的一万倍[2]。

在爱因斯坦看来，这种超距相互作用是不可思议的，违背了狭义相对论。他认为电子的状态在测量之前就确定好了，自旋状态与测量无关。他呼吁建立一个更一般的局域实在论理论来弥补量子理论的不足，消除超距作用。作为爱因斯坦思想的继承人，玻姆在1952年在标准量子理论中加入了非局域的“隐变量”[3]，把它变为了一个完全决定性的理论。需要指出的是，后来的研究表明，量子纠缠的超距作用无法实现信息的超光速传递，相对论并没有被破坏。

英国物理学家约翰.贝尔1928年出生，那时量子力学的数学形式已经确立了。等他上大学时，玻尔学派对量子理论的解释已经占据了主导地位，但是贝尔对此一直有疑惑。当他读到爱因斯坦与玻尔的论战文章后，站在了爱因斯坦一方，因为他觉得爱因斯坦远比玻尔聪明。因此，当玻姆隐变量理论出现后，贝尔就成为了隐变量的支持者。但他不喜欢玻姆理论中的非局域性，希望找到一个局域的隐变量理论。贝尔大学毕业后成为了粒子加速器理论的专家，对量子理论的基础的思考，只是业余爱好。贝尔思考了这个问题十几年，他认为问题的关键在于找到一个实验可以验证的判据，来判定局域隐变量理论与量子理论到底哪个正确。

1963年，贝尔获得了到美国加州斯坦福直线加速器实验室工作一年的机会，从而有时间专门研究隐变量理论。1964年，他定义了一个可观测量，并基于局域隐变量理论预言的测量值都不大于2 [4]。而用量子理论，可以得出其最大值可以到 。一旦实验测量的结果大于2，就意味着局域隐变量理论是错误的。贝尔不等式的诞生，宣告了量子理论的局域性争议，从带哲学色彩纯粹思辨变为实验可证伪的科学理论。

虽然贝尔研究隐变量理论的初衷是要证明量子理论非局域性有误，可后来所有的实验都表明局域隐变量理论预言有误，而量子理论的预言与实验一致。1972年，第一个验证量子力学非局域性的实验出现了[5]。1982年，贝尔不等式得到A. Aspect等人验证，量子理论胜出[6]。但这些实验中存在漏洞。首先是局域性漏洞：两个纠缠的光子距离太近，对贝尔不等式的违背，有可能是靠某个不大于光速的通讯通道来实现的，而非源自量子理论非局域性。其次是测量漏洞：这些实验是用光子做的，光子探测器效率不够高（阈值是82.8%），不能排除测量漏洞。

从Aspect验证贝尔不等式开始到现在，三十多年过去了，人们在光子，原子，离子，超导比特，固态量子比特等许多系统中都验证了贝尔不等式，所有的实验都支持量子理论。有部分基于光子的实验排除了局域性漏洞，可是受限于光子探测器效率，没有排除测量漏洞。有部分基于原子或离子的实验，由于对离子能级探测效率接近于1，排除了测量漏洞，但没有排除局域性漏洞。到目前为止还没有一个实验能同时排除局域性漏洞和测量漏洞。

荷兰Delft技术大学的汉森研究组，最近在预印本网站http://arXiv.org上公布了一篇实验论文，报道了他们在金刚石色心系统中完成的验证贝尔不等式的实验[7]。之所以选择用金刚石色心来做这个实验，有以下几个原因。首先，色心所发出的光子在可见光波段，在光纤中传播损耗非常小。其次，探测色心状态所需要的的时间很短，只要几个微秒。因此，要避免局域性漏洞，只需把两个金刚石色心放置在相距1.3公里的两个实验室。利用纠缠光子对和纠缠交换技术，他们实现了金刚石色心电子之间的纠缠。两个色心直接用光通讯所需时间大概4.27微秒，而完成一次实验的时间为4.18微秒，比光通信时间少90纳秒，因此解决了局域性漏洞。此外，色心的测量效率高达96%，测量漏洞也被堵上了。总之，他们声称实现了无漏洞的验证贝尔不等式的实验,在96%的置信度（2.1个标准差）上支持量子理论，从而证伪了局域的隐变量理论。

这是一个极为重要的实验，学界等待一个无漏洞的贝尔不等式验证实验太久了，它标志着贝尔不等式得到了几乎无漏洞的实验验证，可以被称为贝尔定律了。这个实验也宣告了局域隐变量理论的死刑: 量子非局域性是真实的。很可惜，贝尔本人没能看到这个实验。早在1990年，他就由于中风突然离世。贝尔直到去世前还在研究如何修正正统的测量理论和波函数塌缩理论。尽管一辈子都对量子理论的非局域性和波函数塌缩心怀疑虑，贝尔却恰恰是对量子非局域性研究贡献最大的那个人。

如果说实验还有什么缺陷的话，首先是置信度不够高，通常我们至少需要有三个标准差的置信度。要得到更让人信服的结果，需要积累更多数据才行。此外，还有 “自由意志选择”漏洞未被排除。这个漏洞指的是测量时基矢并非随机选择。在这个实验中，用随机数发生器来选择基矢的，这会受到决定论的挑战。类空间距的量子随机数发生器，其反向光锥在过去的某一点总会相交的，原则上总可以受共同的隐变量来操控，破坏了测量独立性。要解决这个漏洞，必须要依赖人的意志来进行自由选择。人做出选择需要的时间大概是几百毫秒，因此距离至少需要有几万公里[8]。未来，如果我们可以在月亮和地球之间完成对贝尔不等式的验证，就可以弥补这个漏洞。

除此之外，这个实验也有很大的应用价值。无漏洞的贝尔不等式验证实验，为未来实现器件无关的的随机数发生器和量子密钥分发技术提供了技术储备。随着量子密钥分发技术的成熟和广泛应用，今后全量子网络技术将会越来越受到关注。这个实验所实现的距离1.3公里两个固态量子比特之间的量子纠缠制备，是未来实用化的全量子互联网的重要技术支撑。

最后，非常感谢徐达，祖充，魏朝辉，张文卓等人对本文提出的宝贵意见和建议。

参考文献

[1] A. Einstein, B. Podolsky, N. Rosen. "Can quantum-mechanical description of physical reality be considered complete?" Phys. Rev. 47 , 777 (1935).

[2] Juan Yin, and et al. “Lower Bound on the Speed of Nonlocal Correlations without Locality and Measurement Choice Loopholes”, Phys. Rev. Lett. 110 , 260407 (2013).

[3] David Bohm. “A Suggested Interpretation of the Quantum Theory in Terms of ‘Hidden’ Variables. I” Phys. Rev. 85 , 166 (1952).

[4] J. S. Bell. "On the Einstein Poldolsky Rosen paradox." Physics 1 , 195 (1964).

[5] Stuart J. Freedman and John F. Clauser. “Experimental Test of Local Hidden-Variable Theories” Phys. Rev. Lett. 28 , 938 (1972).

[6] Alain Aspect, Jean Dalibard, and Gérard Roger. “Experimental Test of Bell's Inequalities Using Time- Varying Analyzers” Phys. Rev. Lett. 49 , 1804 (1982).

[7] B. Hensen. “Experimental loophole-free violation of a Bell inequality using entangled electron spins separated by 1.3 km” arXiv:1508.05949.

[8] A. Leggett, (2009), Aspect experiment, Compendium of Quantum Physics, Edited by D Greenberger, K Hentschel and F Weinert (Berlin: Springer) pp 14–18.

风浅语: 喔，我还一直以为贝尔不等式的实验做了那么多次，早就已经很完备了呢，其实让我印象深刻的还是曹天元的那句话: 爱因斯坦的上帝已经死了。 (51 赞)

浮生未半 -> 风浅语: 的确。希望他多写点东西 (3 赞)

风浅语 -> 浮生未半: 确实，知乎上有关量子物理这块的内容太少了，大部分人都只是关心哲学上的争论，前沿的成果反倒没什么人去了解 (23 赞)

飞寰 -> 风浅语: 好吧，我醉了，你要这么说，也没办法，我只想说句，我们信仰它的上帝，他没有死，他还活着，现在谁也不能肯定哪方面一定对

蔬菜杀手 -> 浮生未半: 是啊都2022年了还是这些

知乎用户:

虽然贝尔还远算不上最伟大的科学家，不过在我这个物理门外汉看来，他能在量子论几乎陷入形而上的、令人感觉世界观崩溃的怪圈中时，以自己敏锐的思维，直指量子论的验证核心之一，贡献不可谓不大。
我无意不尊重其他科学大师，只是从我的个人感情出发，在世界陷入量子论的迷雾中无法自拔时，提出一个个伟大猜想的科学家都很值得敬佩，而且他们和贝尔研究可能都不在一个维度，不过我更欣赏贝尔能够切实有效地提出一个验证方法，让我这样的门外汉也能为他突破性的贡献拍案叫绝，也为他在科学问题上的“固执守旧”而肃然起敬。 (32 赞)

浮生未半 -> 知乎用户: 各人有各人的坚持，这倒是不必评价 (6 赞)

Hhhhhhhhhh: 今天看绷不住了 (14 赞)

千风 -> Hhhhhhhhhh: 哈哈哈确实难绷 (1 赞)

千风 -> Hhhhhhhhhh: 谁知道未来会不会再次反转呢

Love Mint -> 千风: ？？？你再仔细看看？这篇文章的内容说的和诺奖说的是一个意思，都是对贝尔不等式的验证支持了量子理论，只不过标题没明确说是对其证伪而已，反转在哪儿？

哈哈: 依赖人的自由意志就是真随机了？人的意志照样是决定论的，只是我们还远没有足够精确的模型来预测人的思维。量子力学现在无论多么与实验结果匹配，但根基仍然不牢固，以后肯定会出大问题的！ (14 赞)

新一 -> 哈哈: 决定论已死，概率波论永存！ (8 赞)

倪静风 -> 哈哈: [大笑]2017年发现时间晶体，时空对称破缺，时间可能只是物质一部分，传统物理立论基础都不对。 (3 赞)

庖丁的徒弟: 贝尔先生实乃二十世纪的泊松～ (9 赞)

andycc15 -> 庖丁的徒弟: 有点绷不住了 (1 赞)

张在方: 是验证吗？我怎么一直记得是违反。贝尔是站在爱因斯坦这边的，然而实验是站在量子力学这边的。 (7 赞)

Mr Amej -> 张在方: 验证这个实验，但是结果不符合贝尔不等式 (5 赞)

理性科密 -> 张在方: 证伪了 (1 赞)

散发弄扁豆: 从来没有哪个理论，每一次对它的质疑都证实了它的正确 (6 赞)

知乎用户: 这个实验是依赖人的意志，但是人的意志你认为是随机的吗？所以我相信上帝不掷色子，其实是伪随机的。 (5 赞)

黄思达: 光子纠缠很容易检测，放不同方向的偏振片，最后符合计数就行了。电子自旋呢？ 一直不清楚单电子自旋是如何检测的。 (2 赞)

尹璋琦 -> 黄思达: 用所谓的自旋依赖的荧光辐射来检测电子自旋状态。

黄思达 -> 尹璋琦:

谢谢回答，明白了。。另外问个无关的问题哈，电子自旋在空间中的取向如果已经是z方向，那么让其通过x方向的磁场，其自旋方向会改变吗？

这种改变是有一定的时间演化过去的，
还是像偏振光穿过一个改变取向的偏振片那样，只是直接投影过去呢？

尹璋琦 -> 黄思达: 会随着时间而变化的，这可以直接求解薛定谔方程来进行计算。 (1 赞)

知乎用户: 所以可以说，现在业界还不能承认器件能产生真随机数？ 那人的自由意志也无法证明是真随机吧？ (4 赞)

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