质量是怎么炼成的
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author: 子乾 (3bcc9de6df78dc4ccef0e9f09a31795e)
column: 子乾的物理世界 (c_118511446)
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created: 2018-06-15 02:13:20
updated: 2018-07-08 05:46:40
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tags: [自然科学, 物理学, 量子物理]
from 专栏 子乾的物理世界
话题:
自然科学, 物理学, 量子物理
正文:
1、多出来的质量
从小我们就知道苹果落到牛顿脑袋上，牛顿发现了万有引力，也都知道两个铁球同时落地的实验。这些现象都是与物体的质量兮兮相关的，但是应该注意到质量应该分为 引力质量 和 惯性质量 ，前者用于产生万有引力，后者是在运动中起关键作用。首先意识到这种区别的爱因斯坦，它提出了广义 等效原理 ，即惯性质量和引力质量是等效的，这也是广义相对论的基础之一。那么，宇宙中的物质（不包括暗物质）的质量是如何起源的呢？
了解过粒子物理标准模型的人一定会说，是 Higgs机制 （Higgs粒子）赋予了费米子质量。这个回答看起来没问题，但是看一下标准模型的粒子表：
粒子物理标准模型（图片来自于网络，见左下角水印）
我们知道，质子属于 强子 ，是由三个夸克（uud）以及提供强力的媒介粒子（规范玻色子）胶子构成的。但是，上夸克(u)和下夸克（d）的质量分别2MeV和5MeV左右，这部分质量叫做 流质量 ，是通过Higgs机制获得的，而胶子的质量为零，但是一个质子的质量大约为1000MeV，夸克的组分质量只占到不到质子质量的1%，那么这些额外的质量是怎么产生的呢？
质子是由三个夸克（uud）以及连接的胶子。（图片来源于网络）
2、质能关系
要想解释这部分多出来的质量，我们首先要研究一下质能关系。相信很多人都知道爱因斯坦的质能公式：
，
但实际上这个公式并不是完整的，完整的公式是能动量关系：
当粒子的动量为零时就变为上一个式子。但是如果把这个式子理解成“能量和质量是可以相互转化的”是非常狭义的。应该这么去理解这个式子： 能量是粒子的一个属性，而能量可以有两种表现形式，一种是运动能，即动量，另一种是静止能，即质量。这两种表现形式是可以转化的。
举个例子来说明。有两个相同的没有静止质量的粒子以光速对撞，形成一个新的粒子，根据动量守恒可知，这个新的粒子的动量为零，再根据能量守恒：
,
可知新粒子的质量为：
.
所以可以看到，没有质量的粒子也可以形成有静止质量的粒子。上文提到，能量的表现形式是可以转换的，因此，由其它因素提供的能量也可以通过质量表现出来。假设一个没有质量的粒子在一个势场
，
这样粒子也可以获得一个质量。因此，通过质能公式这样一个关系，我们是有希望通过一定的作用机制使得小质量或者无质量的粒子获得一定的质量。
3、对称性自发破缺
夸克是通过强相互作用（量子色动力学，QCD），以胶子作为传递力的媒介粒子结合在一起的。强相互作用是已知的最强的相互作用力，夸克之间的相互作用力是非常强的，这个结合远远大于夸克的静止质量提供的能量，根据上一节给我们的启发，质子的质量（或者夸克的质量）是有希望通过强相互作用结合能获得的，这部分额外的质量叫做 组分质量 。
实际上确实是这样，而造成这种现象的机制就是 自发对称性破缺 。那么对称性自发破缺到底是什么东西呢？下面通过一个简单的例子说明自发对称性破缺带来的质量，这个例子也在这个回答中提到
考虑在一个一维的空间中的粒子，粒子拉氏量写作：
，
第二项中的
.
假设此时空间中有一个势能分布：
，
这个势能长这个样子：
势能
可以看到势能有两个最低点，其坐标为：
此时拉氏量写作：
。
可以看出，这个拉氏量在
，
就是我们新定义的场。把这个关系带入到拉氏量中，得到新的拉氏量形式：
。
这时候系统等效的出来一种新的粒子
一个非常有意思的事情是，Higgs机制的核心也是一个对称性自发破缺，在Higgs机制中，那个势能
4、总结
宇宙的大部分普通物质 的质量都集中核子中，包括原子、分子或者其它形式的物质（比如中子星），因此，可以认为宇宙中普通物质的质量 主要 来源于 强相互作用 ，而Higgs机制提供的质量是微乎其微的。当然以上说的都是普通物质，通过天文观测我们知道宇宙中还有很多看不见的物质提供额外的质量，而且其质量占据总物质的85%，
而暗物质是一定不参加强相互作用的，或许参与弱相互作用，也或许有全新的相互作用，如果暗物质存在，那么去发现这种为宇宙提供大部分质量的机制是非常有意思的！而本人 这两天在上海参加中国物理 学会高能物理分会，在开幕式时有一老教授 （就不提名字了）在会场大声呼吁，希望高能物理学家关注最近的天文观测结果，暗物质 或许 是 不存在。这么看来，无论暗物质是否存在，我们还有很长的路要走啊，想想真是 激动 。
道路是曲折的，前途是光明的！
（于“中国物理学会高能物理分会第十届全国会员代表大会暨学术年会”偷懒间隙完成本文）
后续文章 子乾：质量是怎么炼成的（续）
注：题图来源于网络，出处见图中水印。
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评论:
nzczll:
本人一直有一个问题，没有得到解答。
通过场能量来赋予一个粒子的静止质量，虽然不能说一个粒子的全部静止质量都来自于场能，但至少部分静止质量是来自于场能。
但问题是，根据量子场论，场能并不是一个洛仑兹不变量。
但是粒子的静止质量，却是一个洛仑兹不变量。
一个并非洛仑兹不变的场能，是如何转变为一个洛仑兹不变量的？
按道理说，这个性质的转变，应该是需要一个特殊的物理过程，来完成这个转变的。没有一个特殊的物理过程，无论如何，一个非洛仑兹不变量，不可能自己就转变为一个洛仑兹不变量。
但我在量子场论里面，也没有看到明确的、对这个问题的说明。
我理解，似乎是通过重整化来完成这个性质的转变。也不知道这个理解是否正确？
如果是通过重整化来完成这个性质转变，那说明重整化还掩盖了这个背后的物理过程。 (1 赞)
子乾 -> nzczll: 量子场论中构造你所谓的场能（拉格朗日量密度）的要求之一就是满足洛伦兹不变性，不知道你看的量子场论是什么情况
起个名儿好难 -> nzczll: 静止质量这个不变量和其他的（比如光速）不是一回事，因为“静止”这个词已经指明了粒子相对于惯性系的状态，所以它就无所谓参考系变换了，就是规定的在一定条件下的一个常数，而光速前面是没有前缀的，这个是相对于任何惯性系的。只要加了“静止”这个词，就已经规定了运动状态，所以自然是不变的，比如“静止长度”“静止体积”“静止密度”等。如果愿意的话，你可以不用静止质量，而规定一个“相对于惯性系0.5c的速度运动的粒子的质量”，记为m（0.5），它也是一个不变量，因为“0.5c的速度”就已经指明了粒子的状态，只是这个用起来不方便，而静止质量用起来很方便。
nzczll -> 子乾:
看来都没人思考这个问题。
拿电子电动力学来说，电磁场被处理为光子场。电子的质量修正，所谓的电子自能，就是来源于电子和真空虚光子激发之间的作用，带来的修正。这个修正，是对电子非电磁质量的修正。电子的非电磁质量+电子自能修正，构成一个总的电子质量。这个电子总质量，总体是表现出静止质量性质的，就是电子的总静止质量，实际就是经典物理学里面所说的电子静止质量。比如我们谈这个电子的引力，是这个总静止质量作为引力源带来的引力。而不是单纯非电磁起源质量带来的引力。
非电磁质量这部分，本身就是作为洛仑兹不变量引入理论的，这个没什么问题。但是电子自能修正部分，是由虚光子带来，虚光子的能量，并不是一个洛仑兹不变量。所以，虚光子带来的这部分自能修正，不应该是一个洛仑兹不变量。每一个虚光子的能量，都是一个非洛仑兹不变量。大量虚光子的综合作用的总效果，这个总效果，实际就是自能修正，所以，自能修正也不可能就自动就转变为洛仑兹不变量。
但是，对于经典的电磁学，对于狭义相对论，我们显然又是把非电磁质量+电子自能修正，当作一个电子的总静止质量来看待的。这个总静止质量是具有洛仑兹不变性的。所以，显然电子自能修正这一部分，就必须也具有洛仑兹不变性，电子总静止质量，才可能具有洛仑兹不变性。
我的问题就是，电子自能修正带来的电子质量部分，这部分质量的洛仑兹不变性，是怎么来的。从物理上看，显然需要一个特殊的物理过程，来完成这个性质转变。但是现在的量子场论中，靠一个质量重整化，人为把这个电子自能修正调整为一个符合实验测量的数值。实际是把这个特殊物理过程隐藏掉了，看不出这个特殊物理过程的存在。反正一重整化，就得到了这个自能修正，这个自能修正就具有了洛仑兹不变量的性质。物理过程已经没有了。
不要小看这个问题，和重整化概念、静止质量的概念，和物理量的洛仑兹不变性，和引力，都存在关联。
nzczll -> 起个名儿好难: 你都没理解，静止质量的洛仑兹不变性，这在现在的物理学中，是一个很特殊的性质。和粒子是不是静止，毫无关系。什么叫洛仑兹不变性，搞明白，再来回答。
起个名儿好难 -> nzczll: 静止质量是人为规定的一个不变量，和光速这种天然的不变量是不同的，比如当我们证明光速是不变量的时候是需要代入速度变换公式来证明的，但是静止质量不存在变换，它就是定义的，定义就是：当这个粒子相对于参考系的动量p为零时的质量。举个例子来说明一下静止质量和光速这两个不变量的区别：最一般的狭义相对论不需要光速不变，只是要求有个有限的极限速度V就可以了，当c<V<∞时，变换的形式虽然还是洛伦兹变换，但是光速就不是不变量了，而静止质量仍然是不变量，因为它在定义时规定了粒子的运动状态是相对于惯性系的动量为0，所以它无所谓变换。
起个名儿好难 -> nzczll: 静止质量的不变性还有什么其他特殊性啊？
子乾 -> nzczll: 不知道你是否做过计算，但是自能修正是一个洛伦兹不不量，它只依赖于电子四动量的平方，这显然是一个洛伦兹不变量。在peskin等书上很容易找到这个结果
nzczll -> 子乾:
都没有明白我说的意思。
没有重整化的量子场论，电子自能修正，就算到一级，得靠计算那个光子动量积分来得到。先不说这个动量积分无穷大的问题。
得到的电子自能修正要具有洛仑兹不变性，是不是必须要这个动量积分也具有洛仑兹不变性？
这个动量积分里面的动量，并不具备洛仑兹不变性，是不是？那这个动量的积分，又是如何具有洛仑兹不变性的？这个一个不定积分，积分动量的数值范围是从0到无穷大。如果这个不定积分具有一个特殊的性质，积分结果始终是一个固定的有限值，无论动量怎么随着参考系的变换而变化，积分值始终保持不变，这还可以解释通这个问题。但问题是，现在这个不定积分结果，根本无法保证始终是一个固定的有限值，无法保证这个不定积分具有洛仑兹不变性。
如果没有重正化，是不是应该这样理解？
然后再来说重正化的作用。
现在的量子场论，实质是靠重整化处理，把这个动量积分结果，人为调整为一个固定不变的数值。重正化过程，实质起到两个作用。1是消除无穷大，2是使得这个积分结果转变为一个洛仑兹不变量。
这个问题，显然和粒子质量起源问题，紧密关联。所以，我才在这里讨论这个问题。
我个人是这样理解这个问题的。但书上可没有这样讲。我也不确定，这样理解是不是没有问题。所以，我才在这里问这个问题。
知乎用户: “这篇文章的每个字我都认识，但是，我说不出他和经书意思上的区别，方丈，小徒真的看不懂啊” (9 赞)
起个名儿好难:
“ 能量是粒子的一个属性，而能量可以有两种表现形式，一种是运动能，即动量，另一种是静止能，即质量
”这里边的一个小问题就是，你没有办法知道静止能到底是真的静止能还是因为粒子的内部组成（只是现在没有发现）的运动能，这两种形式到底真的是两种，还是本质上是一种也不好说清楚。比如，假想一下，一个基本粒子可能内部是由某种更基本的粒子组成，而这些更基本的粒子的静止质量是零（就像光子一样），但是它们有能量hν，而且它们之间有某种相互作用使得被束缚在很微小的尺度内形成了基本粒子（只是目前没有测出来有内部结构），这样基本粒子的静止质量就完全是内部组成的能量了，就没有了第二种形式，所有的质量都是由于运动和相互作用而产生的。 (7 赞)
子乾 -> 起个名儿好难: 你说的基本正确，但是需要具体的计算，来定量的说明这些现象，不能根据猜测或者据说
知乎用户zPHnSL: 那个假设的势能表达式怎么得出来？ (1 赞)
子乾 -> 知乎用户zPHnSL: 假设的😂
傻乎乎: 有错别字，第一行
子乾 -> 傻乎乎: 已修改，多谢！ (1 赞)
知乎用户 -> 傻乎乎: 感觉有没有错别字没区别了[飙泪笑]，因为流下了不学无术的泪水 (2 赞)
王建物: 最近有什么天文观测结果说明暗物质可能或许不存在了？！ (1 赞)
明明明明明: 外行没看懂，两个2一个5加起来不是9吗？为什么说占到了1000的95%
子乾 -> 明明明明明: 手误🙄
春雨: E²=p²c²+m²c4，这里的m似乎应该为m0.
知乎用户 -> 春雨: 是的
犹如幻翳: 第一段惯性质量和引力质量反了
子乾 -> 犹如幻翳: 多谢提醒，已修改！错误好多😭
臭先生: 虽然看不懂，但是依旧看的静静有味[捂脸]