如何测量两个天体之间的实际距离？ - 王诺诺 的回答

天上两颗星星的实际距离有办法测量吗？某颗星星与地球的距离又怎么测量？

物理学, 天文学, 天体测量学

先回答星星和地球的距离怎么测吧。

贴张教科书里的图

AU是日地距离，pc是秒差距，1 pc等于 3.26164 光年。

我按上面图片的从下到上的顺序讲。

• 最近的电磁波反射就行了。

适用于光1个小时内可以到达的地方。 非常简单我就不说了。

• 远一点用视差法 parallax。 100pc内，也就是300多光年内有效。

利用地球绕太阳公转的那个直径为基线baseline，解一个三角形。

但只适用于100秒差距，再远了p的那个角太小了无法观测。

需要远处天体背景，原理：

• 再远一点。主序星重叠法main sequence fitting

一万pc内有效，就是三万多光年

如果它是主序星，利用这颗星星的颜色，就能够确定他在赫罗图里的位置

从而就确定了它的绝对星等（实际上它有多亮）

比较观测出来的视星等（我们再地球上看它有多亮）

这两者一计算就知道距离了。

贴个专业解释

绝对星等（Absolute magnitude，M）是假定把恒星放在距地球10秒差距（32.6光年）的地方测得的恒星的亮度，用以区别于视星等[1]（Apparent magnitude，m）。它反映天体的真实发光本领。如果绝对星等用M表示，视星等用m表示，恒星的距离化成秒差距数为r，那么M=m+5-5lgr。

• 更远的就用造父变星Cepheid， 适用于15 million pc 内 ，大家自己算吧我数学实在不大好。

（此距离以上，通常都是测量星系与我们的距离，所以只要弄清楚该星系中一个星星的距离，那么整个星系距离就搞清楚啦。）

造父变星是一类恒星，它们的绝对星等M和亮度变化周期P有以下关系。

星族I造父变星：M=-1.08-1.74lgP

星族II造父变星：M=-0.35-1.74lgP

所以你只要观测到它的周期就知道它实际有多亮了。

比较我们观测到的视星等，也就是在地球上看它有多亮，能计算出它有多远。

• 如果还要更远要靠超新星大爆炸supernova

因为太远平常的星星都不够亮，无法观测到了，我们只能等超新星大爆炸。适用于200 million pc内。

科学家发现，I型超新星爆炸时候的最大亮度都是差不多的。也就是说我们假定了理论最大绝对亮度（MV)， 只需要等到那个星系里头有I型超新星爆炸，然后观测它的最大视亮度（mV)

与之前的造父变星法，主序星重叠法原理一样，知道大M和小m，代入公式一算就好了。

I型超新星亮度变化：

• 当然同一距离级别的还有Tulley-Fisher 关系

漩涡星系的亮度与自转速率成正比，通过观测自转速率，得到绝对亮度，对比观测到的亮度，得出距离。

• 最遥远的距离就要用 Hubble 's law 哈勃定律

原理就是，越远的星系远离我们的速度越快，红移得越快，观察到红移速度，我们就能算出对应的距离。

公式V = H0×d

V是红移速度，H0是哈勃常数，d就是距离拉。

大家可以自戳

Cosmic distance ladder科学家是怎样测量远处星球的距离的

真是方法多多：）

再回到题目，天上两颗星星的距离怎么测。

知道了它们各自和地球的距离，它们之间的距离不就出来了么。[]~(~▽~)~*

Oscar: 学霸你好，学霸再见 (17 赞)

duangduangdaddy: 毁三观，妹子你到底学啥的啊？这是一个集体账号么？你们团队成员好复杂啊，为什么你会知道那么多？为毛啊！我要重新审视我的上半生了 (14 赞)

知乎用户: 犹记得小学班主任举办的 百科知识竞赛里妹子得了第一名，而我是第二。 (3 赞)

王诺诺 -> Nuckykk: 名字好熟悉。是henry zhang？

Nuckykk -> 王诺诺: 难道是harry potter?

王诺诺 -> Nuckykk: 真冷。。。

钱超: 啊，我想不通知道他们各自和地球的距离，怎么得出他们之间的距离的啊 (3 赞)

资词向量 -> 钱超: 有距离 有夹角 正弦定理

钱超 -> 资词向量: 夹角。。。。

公子哥儿 -> 钱超: 高三数学学过啊哈哈哈

DaveYang: @山醒 知乎已经取代百度了吗 (2 赞)

Lucky Yao -> DaveYang: 百度～提个问题 前三个来回答的 2个是广告。。

Frank专家: 葛神般的存在着 (2 赞)

知乎用户: 目测又是个没人赞的答案。 (2 赞)

jing wang: 可有人解释一下什么是秒差距啊？

知乎用户 -> jing wang: 距离除以时间，精确到秒。

吉翔 -> jing wang: 天文学上的长度单位，相当于3.26多光年的距离。基础定义请见：秒差距

zhiqiang yan:

题主你的回答很好，然而最后一句话是错的。“天上两颗星星的距离怎么测。知道了它们各自和地球的距离，它们之间的距离不就出来了么。”
也不能说错，但是会让人产生误会。
因为遥远的处于不同红移处星体间距离要考虑宇宙膨胀速度变化和宇宙曲率，最后用一个不是那么直接的公式来计算，D(z_1,z_2) = 2c/H_0 *
[(1+z_1)^(-1/2)-(1+z_2)^(-1/2)]，z 表示红移。
这个公式可由 Mattig relation 推导出来。 (1 赞)

L'er: 如果我这个学渣看懂了你愿意～～～～～点个赞吗？ (1 赞)

https://www.zhihu.com/question/22139272/answer/20422167
sym cheng

真是伤脑筋的问题（揉脑袋）

分情况的

比如月亮，好的我们一个电磁波打过去反射回来测到时间差就OK了。

但是再远的天体就不行了啊，反射回来的电磁波已经太微小实际上几乎不可能测到了。

嗯我从近到远说吧。

靠近地球的太阳系行星

现在我想测火星的距离了。怎么办呢

好在火星也不是很困难，我们只要足够耐心就可以观测得到火星的公转周期，把它跟地球的公转周期比较。天文学上有个开普勒定律，我们知道了公转周期之比就可以知道半径之比了。这样地球到火星的距离就算出来了。

希望你已经注意到了，我们要算出地球火星的距离，似乎要先知道地球到太阳的距离才行。

那么我现在说太阳的方法

地球到太阳

如果用电磁波反射来测太阳距离的话，除了被太阳亮瞎以外你什么都得不到= =#

我尽量说清楚，所以耐心一些，这个距离是特别重要的！

现在的方法叫做视差法或者说三角法。

为了说明这个方向，现在你把自己的胳膊平举到自己胸前，伸出大拇指，做个赞！

现在闭上左眼，用你的大拇指瞄准远处的一个景物，比如一个房子A。

然后手臂不动，闭上右眼，睁开左眼。你会观察到的大拇指瞄准到了另一个景物比如B。 你的大拇指相对远处在你的眼中划过了一个角度。我们把这叫做视差。

发现没有？我们就可以简单的通过测量这个角度和两眼距离来得到大拇指到两眼的距离了。

呼...累死了喝口水

好了，地球到太阳距离距离的测量虽然复杂些。但大概也是这样了。只是这时候的”大拇指“我们用的是金星，”左右眼“我们用的是地球上不同的城市。我们通过在地球上不同的城市记录金星恰好运动到太阳边缘的确切时间，换算成视差，带入城市的距离，带入金星的公转周期和地球的公转周期blablalba，把各种东西带来带去。最后我们就得到了地球到太阳距离了。

太阳系附近恒星

比如牛郎星，他距离我们16.8光年，先不说测不测得到反射回来的信号。就算测得到，你等33.6年孤独一生去吧= =

说穿了这时候还是三角法和视差法，不过这时候的左右眼距离我们用的是地球到太阳距离。我们冬天在地球上测一下，然后地球绕太阳转半圈到了夏天我们再测一下。得到牛郎星关于距离非常远的“背景星星”的视差。（背景星星是那些距离大到可以即使站在地日轨道两边看也没有任何差别的星星，类似景物AB）再带入地球太阳距离，我们就算出牛郎星到地球距离了~

所以为什么说地球太阳距离特别重要呢~

更远的恒星

我们假设题主现在完全理解了我上面的答案，这时候题主同学觉得测这些个恒星距离真是一点挑战都没有人生真是孤独啊╮(╯▽╰)╭

于是题主同学现在想测比如仙女座大星云的距离，怎么办呢。

仙女座大星云290万光年，这时候地日距离这个左右眼太小了，以至于根本就不可能看到任何差别。三角法在这个尺度也失效了。

当然，聪明伶俐的题主可能受到启发说我们可以现在测一下，等太阳系运动到银河系另一边的时候我们再测一下？

嗯，这个方法是可行的而且很不错，如果到时候人类文明还在。

咳咳，我们现在介绍 造父变星 测距法

这个方法特别简单但是特别强大！令人赞叹

所谓变星，就是亮度不是恒定而是一闪一闪的恒星。造父变星是变星当中的一种。

造父变星的牛逼之处就在于，他发光的总量和它一闪一闪的周期是严格的线性关系。

什么意思呢？

也就是说我们呆在地球的办公室，测出造父变星一闪一闪的周期，我们就知道了它发光的总量，发光的总量以一个球壳的形式向宇宙空间发散出去，越远越暗。于是我们抬头再看一眼那颗星星实际上有多亮。然后我们就知道距离了！

什么什么，我们在测仙女座大星云不是测神马变星？

找一颗仙女座大星云的造父变星就好啦~\(≧▽≦)/~！

正是因此造父变星也叫做宇宙的灯塔~

更远更远更远的...

我们现在来一个一百亿光年外的类星体。

在这个尺度下，我们已经不可能看到单独的恒星了，于是造父变星法扑街

那么我们还有办法么？

有的！

这个方法叫做 哈勃效应和宇宙学红移 。

哈勃效应说的是：我们的宇宙在膨胀，离我们越远的天体远离我们的速度越快。

宇宙学红移的意思是：因为哈勃效应越远处的天体在越快的离开我们，这样子他们发射的光的频率就会越来越往低频端移动。简单理解就是越远的东西变得越红了。

由于原子结构，天体的光谱是有自己的”指纹“的。

就是说我们大概知道哪个频率应该有光哪个频率应该没有。

这样的话

我们就可以知道类星体的光到底红了多少

于是我们带入哈勃常数，就知道大致距离了~

总而言之，我们的测量技巧还在不断发展着~回头一路看过来，每一步都是人类智慧雕刻的艺术品，赏心悦目~

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update 1 13 2014

Ia型超新星

经

@魏冠东

同学最早提醒，现补上

就是说所有的Ia型超新星发光总量最大的时候都差不多大，然后我们抬头看它到底有多亮，就知道距离了。思路和造父变星一样。不过Ia型超新星远比造父变星亮，所有可以标定更远的天体。

（具体有多亮呢？这么说吧，如果我们的老熟人牛郎星(16.8光年)有那么亮，那在我们看来它就会比太阳还要亮。就是说白天我们在阳光下愉快的玩耍，晚上我们被牛郎星晒死了）

知乎用户: 虽然我是学文科的，当年数学物理学得很吃力，但是一说起天体运动，宇宙中的星星，马上我就来了劲儿。 (39 赞)

sym cheng -> 拉面大司机: :)真是很好的~就是怕你文科，所以尽量一个公式都不写。 (17 赞)

lirong li -> sym cheng: 哈哈哈！！！我就是文科的，怎么办？？？ (3 赞)

老中医 -> 拉面大司机: 数学物理方法？吓尿了 (1 赞)

知乎用户: 文不对题，别人问得两颗星星的距离，你说的全部是同地球的距离 (2 赞)

林习习 -> 江辰: 一个三角形测出两条边和一个角，自然可以算出第三条边的距离。 (23 赞)

Ted Chiang -> 林习习: 如果这样的话，知道了两条边还要知道那个角，角要怎么测答案也没说啊。

潭音 -> Ted Chiang: 这么复杂这么需要单独开专业去学的科目，被答主描述成这样简单易懂已经很不容易了。。我觉得我们不懂的还远远不止一个角度这么简单~ (9 赞)

钟沛 -> Ted Chiang: 我不是专业人士，但是认为测你说的这个角度很容易。直接在地上一点朝两个天体发射一束激光，测两束光之间的夹角即可得，再知道两条边，余弦定理可得两天体距离。

Peking901 -> 江辰: 我在想，对于两个天体间的距离，是不是有各自到地球的距离和直线夹角就能算了？很简单的原理，不过不知道对不对或者有没有更先进的方法

HyperNova -> Ted Chiang: 在计算机中建立一个数学模型就好了

叫哦我佛撒 -> Ted Chiang: 角怎么测3000年前的古埃及人就会，拿两根管子对着两颗星星比一比就知道。

知乎用户: 从测地球到太阳距离开始就看不懂了(抓狂)！如果通过金星测距，我们是不是要先知道两个城市到金星的距离才行啊摔！通过地球的不同轨道位置测更远的恒星，什么叫夏季测一下冬季测一下到底测了什么东西一下就摔！啊啊啊啊强迫症啊看不懂急死我了… (1 赞)

Ivony -> AzureX: 夏季和冬季地球处在公转轨道相对的两个位置， (1 赞)

sym cheng -> AzureX: 比较牛郎星跟背景星空的视差，得到我们为了牛郎星而改变的视角，就像根据你左眼看一个东西和右眼看一个东西的角度差配合两眼距离来得到东西的距离

AzureX -> sym cheng:

由于预感到再问下去就演变成plz Google it for
me了，我已经自行Google。抓狂主要是觉得讲了好多也没讲清楚到底背景天体是啥，角度怎么测出来的。这就相当于只有“视差法”三个字，其他的都自行搜索。当然，我知道我这种强迫症执着是少数情况，还是感谢科普！ (1 赞)

AzureX -> Ivony: 然后呢，请务必继续科普

方非 -> AzureX: 推荐看看《从一到无穷大》，第十章讲了这些。我很喜欢的科普书，网上可以下到电子版，当然实体书非常值得收藏。 (1 赞)

AzureX -> 方非: thx:)

木西AlexanDENG -> sym cheng: 其实就是黄斑测距仪的原理么

漫步者: 总而言之，我们的测量技巧还在不断发展着~回头一路看过来，每一步都是人类智慧雕刻的艺术品，赏心悦目。谢谢 (7 赞)

张晓明: 比那个女孩写的明白多了，我回复她说写的好像很简单是的了完全没明白～她居然也带有攻击性的回复我～等我再想回她的时候居然删了。。。。。 (4 赞)

李小明: 那怎么测A到B的距离 (4 赞)

知乎用户: 最喜欢科普神马的了。 (4 赞)

YuLuhuan: 答案好萌啊。 (4 赞)

Charlex: 写的清晰易懂，赞一个：） (4 赞)

林罗: 三角法的例子不能理解。设大拇指为点C，左右眼分别为D,E。点B只需满足在射线EC上且不在线段EC上的条件即可，它的位置似乎并不是固定的，又怎么测出线段BC的距离？这个例子利用的似乎是X型的三角形相似，但是实际测量中用的是A型的三角形相似？肯定是我的理解有出入。。。。。恳请大家多多指教。。。。。。。 (3 赞)

把杯子倒进水里面 -> 林罗: 我也没理解作者的思路，不过在另一个相似问题下找到了较好的解释，感觉作者少测量了一个角，当然可能两种解释存在差异https://www.zhihu.com/answer/149431201

from: https://www.zhihu.com/api/v4/answers/20727732