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douban 群论和量子力学中的对称性 (豆瓣)

笔记 探索 - 现代数学物理的认识水平
李群 从一粒沙中看整个世界 简介
李群是什么——几何与代数的结合 大量公式定理
Meet in Maths 专栏简介与群表示论
抽象代数预备知识与专栏目录

晶体学点群 - Wikiwand

晶体学点群是对称操作(例如旋转、反映)的集合。这些操作以固定的中心向其他方向移动能使晶体复原,因此称为对称操作。对于一种真正的晶体(不是准晶体),点群对应的操作必须能够保持晶体的三维平移对称性。经过它的点群中任何操作之后,晶体的宏观性质依然和操作前完全相同
这样看来似乎有无穷多种三维点群。然而,根据晶体局限定理可知,无穷多族的普通点群可以概括成32种晶体学点群。这32种点群与1830年约翰·弗里德里希·克里斯蒂安·赫塞尔提出的32种晶体形态学(外部)对称性是等价的,而他是从观察晶体外形得出的此结论。
熊夫利记号

两朵乌云的谣言 科学史故事,尽量去做第一手资料的考察

这些很可能有更好的, 但是我没能看到

群论, 更准确说李群的最入门的书和资料
各种有限群, 有哪些奇特的意外的同构
李型群和李群的关系
需要多少流形和李代数的知识才能看懂李群

Meet in Maths 专栏简介与群表示论
微分流形(一)
微分流形(二)
代数拓扑(一)
代数拓扑(二)

射影几何 - Wikiwand

单群 - Wikiwand 正规子群 - Wikiwand

李型群 - Wikiwand 长的像李群的有限单群

怪獸群为啥有子群, 他不是单群吗?
超奇異質數 - Wikiwand

同构基本定理 - Wikiwand

Frank Hua
量子力学的基本概念及其数学基础 · 上:代数基础篇
量子力学的基本概念及其数学基础 · 下:基本概念篇
「高等量子力学」全同粒子系统与二次量子化 Part 1
「高等量子力学」全同粒子系统与二次量子化 Part 2
「高等量子力学」全同粒子系统与二次量子化 Part 3

关于你转生成为物理学家这档事 树推荐的那个专栏

关于你转生成为物理学家这档事 - 场论家用几何与代数(第一话):李代数的崛起

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怎么描述强-弱相互作用-——带你认识杨-米尔斯理论
破解对称性的必备利器——群论

什么是 ER = EPR? 其中 ER 指的就是 Einstein-Rosen 桥,也就是虫洞,而 EPR 指的就是量子纠缠 如何统一广义相对论和量子理论? - 知乎

同构基本定理 - Wikiwand
商群 - Wikiwand
射影几何 - Wikiwand
射影线性群 - Wikiwand

设G和H是两个群,二者可合成为积群G×H,其元素为数偶(g,h),这里g属于G,h属于H,G×H的两元素(g1,h1)和(g2,h2)之间的乘法规则定义为(g1,h1)(g2,h2)=(g1g2,h1h2),易证这里群公理皆满足。
粒子物理里的许多群实际上都是单群的积群(或这类积群的简单调整型)。

在LaTeX中,\mathbb 命令用于创建“双线”("blackboard bold")字符,通常表示集合和数字系统。例如:

  • 表示自然数集(非负整数)。
  • 表示整数集。 来自德语单词 "Zahlen" 首字母,意为“数字”
  • 表示有理数集。
  • 表示实数集。
  • 表示复数集。

使用对称性解释守恒律的作用是什么?

人类应该是先注意到守恒,后注意到对称可以解释它。对称,可以让焦虑疑惑于为什么的小脑袋瓜得到舒服疏解。
例如大小球相撞,动量守恒,为什么,不明白。但从质心座标看起来,就是撞前撞后对称,脑袋瓜就舒服理解了。

【射影几何】第一谈——再看点线的对称性
【射影几何】第二谈——再看调和分割

【射影几何】第三谈——复元素
【射影几何】第四谈——射影变换
【射影几何】第五谈——分析学下的射影变换
【射影几何】第六谈——代数学下的射影变换
【射影几何】第七谈——再看二次曲线

线性代数群是什么

【群论入门】(1):起源与应用 - 知乎

Note

在数学和物理学中,李群(Lie group)是一种结合了代数和拓扑结构的数学对象,它同时具有群的代数性质和流形的拓扑性质。李群在理论物理中非常重要,尤其是在量子力学和粒子物理学中。 #viaChatKimi

李群的定义

一个李群 ( G ) 是一个满足以下条件的数学对象:

  1. 流形:( G ) 是一个光滑流形,即它在局部与欧几里得空间同胚,并且可以进行微积分运算。
  2. 群结构:( G ) 也是一个群,具有一个满足群运算的二元运算 ,其中 ( \circ ) 表示群中的元素乘法。
  3. 可微性:群的运算 ( \circ ) 是光滑的,即它在流形上是可微的。这意味着群的运算可以在流形的任意点进行微分。

李群的操作

在李群中,群操作 ( \circ ) 是从 ( G ) 的笛卡尔积 ( G \times G ) 到 ( G ) 的映射。对于群 ( G ) 中的任意两个元素 ( g_1 ) 和 ( g_2 ),它们的群操作 ( g_1 \circ g_2 ) 也是 ( G ) 中的一个元素。

李群的例子

  1. U(1):这是单位复数的乘法群,也就是模长为1的复数集合。在物理学中,U(1) 群与电荷守恒定律相关联,是电磁相互作用的基础。
  2. SU(2):这是特殊幺正群的二维形式,由行列式为1的二维幺正矩阵组成。在量子力学中,SU(2) 群常用于描述自旋。
  3. SU(3):这是特殊幺正群的三维形式,由行列式为1的三维幺正矩阵组成。在粒子物理学中,SU(3) 群是量子色动力学(QCD)的基础,描述了强相互作用。

李群的物理意义

在粒子物理学的标准模型中,基本粒子的对称性变换可以用李群来描述。例如,弱相互作用可以用SU(2)群来描述,而强相互作用可以用SU(3)群来描述。这些对称性变换不仅帮助我们理解粒子的行为,还预测了新的粒子和相互作用。

李群与李代数

每个李群都与一个李代数相关联,李代数是群元素的生成元在群的李括号(Lie bracket)操作下的向量空间。李代数为研究李群的局部性质提供了一个代数框架,而李群则为李代数提供了一个几何的视角。

李群和李代数在数学的许多领域,如代数几何、拓扑学和微分方程中都有广泛的应用,它们是现代数学和理论物理学中不可或缺的工具。

物理与天文小记 物理和天文的总结和笔记,记录一些方便大家理解的知识
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目录 | 宇宙学总结与笔记-Cosmology

标准模型简史(至1950s),描述粒子及其相互作用的最好理论 - 知乎

发现物理之美 - 知乎

也写了80多篇, 没啥人访问

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Obsidian LaTeX 没有自带的 \bmBold matrices and vectors in LaTeX equation - Basement - Obsidian Forum
简易方案是文内增加一个

$$
\newcommand{\bm}[1]{\boldsymbol{#1}}
$$

代码, 于是该文章里的 \bm 就有效果了,
且之后其他文章里也有效果...

我看同帖子里, 后来有人写了插件, 未测试

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