什么是线性平稳信号和非线性非平稳信号？

问题描述

如题，傅里叶变换适用于线性平稳信号，HHT适用于非线性非平稳信号，我查了很多地方都没有明确说明什么是线性和平稳的概念，请教一下各位，我自己本来的理解是平稳的就是周期的，毕竟周期信号一直保持平稳运行，频率不变，幅度周期变化，可以说平稳，还有线性我也很不理解

话题:

通信, 通信工程, 数字信号处理, 非线性, 信号与系统, 甜草莓

回答:

翻了翻知乎发现这些问题还没有解释，那我就说多一点。题目中提到的“周期信号”已经是经过严格假设后的信号，考虑信号的线性和平稳性，需要跳出这些假设。下文先讲理解，再从数学来解释:

1. 线性信号与非线性信号

世界是非线性的，正如我们走路一样，重心起伏，前后运动非常规律，但是如果突然停下，相对于匀速运动来说，就是一个突然的速度的变化，反应在图上就是一个阶跃响应，这样这个系统是非线性的。信号也是如此。在一些场景下，比如强光条件下的非线性效应不可忽略，这也是现代高功率激光器的理论基础。但是在日常情况下，因为线性信号模型和统计原理的结合，我们可以对大部分场景下微弱的非线性特性做一些近期处理，实践显示效果很不错，所以目前线性信号是理论主流。

在研究中，根据要解决问题的不同，信号本身可能是线性，比如匀速运动，也可能是非线性的，比如如果考虑骤停。

而线性/非线性一个非常重要的区分点是，输入与输出是不是满足叠加原理。

通常我们可以做如下测试:

  • 齐次性检验

如果系统 , 那么对于任意 ，应当都存在 。

  • 可加性检验

如果系统1满足 ，系统2满足 ，应当都存在

。

如果这两项不满足，那么这个信号就不是线性信号。

2. 平稳性

日常生活中，我们如果观察一个信号，当不知道任何关于这个信号的信息时，只能得到一个观测值。也就是说，在这种情况下，每隔几秒的采样结果只是我们对“信号”的观测，不能完全反应它的性质。

有了观测值，我们通常会把信号建模成一个 随机变量 。但是，信号通常都会随时间变化，如果随着时间流逝，能确定这个随机变量还服从同一个随机分布吗？它服从的分布，特性不会变吗？

不能。比如极端一点，上一秒可能服从高斯分布，下一秒可能服从二项分布。因此，信号应当是一种 随机过程 。

这就是平稳信号和非平稳信号的区别，平稳信号的统计参数不随时间变化，白噪声就是一个典型的平稳过程。

不严谨的说，如果考虑这样的信号:

，其中每一个 都是不同分布特性的随机变量，那么它是不平稳信号。

，其中每一个 都是同分布的随机变量，那么它是平稳信号。数学语言是这么说的，取任意时间 里的联合分布，与任意平移后 的联合分布相等，那么它是 平稳信号 ，又称 严平稳信号 。


平稳信号vs不平稳信号，来自wiki百科

要求所有时间上的随机变量有相同的统计特性太严格，实际上可以再放松一下。我们不必要求所有时间的随机变量都有同样的分布参数 (期望，方差，分布)，只需要要求相邻时间的随机变量有相同的分布参数，即：

数学期望为常数 ： ，

相邻时间的随机变量，它们的相关性只与时间有关 ：
这就是目前信号系统中最常考虑的宽平稳信号 。

完。

　　

评论:

zh wei: 信号非线性和系统非线性不是一个意思，输入信号与输出信号之间满足线性关系是描述线性系统的，不是描述线性信号的。在我的印象里信号非线性是指信号有混沌特性(就是三体问题不可计算，对初值特别敏感，的那个混沌特性)，再多的内容我也就不了解了，当然也可能我的了解有偏差。 (5 赞)

知乎用户: 你说的是随机信号. 对于确定信号或者解析信号有没有平稳不平稳这一说呢?

甜草莓 -> 刘阶平: 在我印象里是没有的。。。

可曾记得爱 -> 刘阶平: 按照平稳的定义除非是常数否则不平稳啊，只是研究一个方差是0的随机变量实在没啥意思

晨雨初听 -> 刘阶平: 非平稳信号泛指具有时变能量谱的确定性信号和具有时变功率谱的随机信号

Brisun:

非线性信号具体只什么？满足其次性和叠加性通常说的是线性系统，虽然有信号与系统等价一说，这里怎么将定义等价过来？FIR系统、IIR系统对应什么样的线性信号？所举的例子，无法回答我这个问题。

By the way，一个谐波信号，你这里可以理解为确定性的信号，这个信号当然不是平稳的，E{x(t)}显然等于这个确定信号本身，是周期性的。

当然也可以认为这个谐波信号是某种随机过程的一个样本函数，如相位均匀分布的谐波过程，这样就可以认为这个信号（随机信号）为平稳的。 (2 赞)

可曾记得爱: 看公式我是明白的，但是我觉得你所说的相邻时间是个很难理解的术语...什么叫做相邻时间的随机变量呢？

甜草莓 -> 可曾记得爱: 最简单的例子就是这一秒和下一秒。

我们都是好小伙: 那信号有没有非线性这一说法呢？

知乎用户: 有没有快速的判断方法，算期望不是一件快捷的事。比如，一个幅度调制脉冲信号是平稳信号吗

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创建于: 2020-06-05 12:23:37
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1. 线性信号与非线性信号
2. 平稳性
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